有限模型理论/FO BFP

区分，子任务：如何描述独立于逻辑的一组结构？对于有限可描述的结构很容易：通过一组有限的结构。

困难：无限的结构集。方法：模式的概念，即可以通过归纳法增强的部分同构。

$\exists _{x}\exists _{y}xRy$ ，可以通过单个结构描述，例如

$\exists _{x}\exists _{y}\neg xRy$ ，可以通过一组大小为 2 的结构来描述，例如

$\neg \exists _{x}\exists _{y}xRy$ ，需要无限多个结构，因为...

在后一种情况下，模式是如何扩展的非常重要，因此我们需要一个规则来实现它。这可以通过归纳法实现，即对于该模式成立的结构，通过单个元素 s 扩展，使得该模式适用于 x 和 y（即所有统一的变量）与该元素。

因此，最终我们得到一个结构，其中模式应用于每个元素的单个组合（对于统一器情况） - 即“对于所有”元素 - 这就是“FO”在这里发挥作用的地方。

在基础部分，我们定义了有限（部分？）同构的概念。现在人们可以要求对两个结构是有限同构的合理定义。我们在这里讨论各种方法，并将看到 - 在有限关系结构上 - 一个等价于基本等价的概念。

松散有限同构结构

即存在 A 的任何子集与 B 的 FI，这在大多数情况下是微不足道的，因为人们可以从每个 A 和 B 中选择一个单一元素。但另一方面，要求 A 的所有子集都存在 FI，这将要求从 A 到 B 的总 FI，即包括同构的概念（？）

因此人们可以根据 FI 的域大小 m 来定义，即

（浅层）

（深层）