浮点数/规范化
您可能已经熟悉了浮点数的科学或指数表示法中的大多数概念。例如，数字 123456.06 可以用指数表示法表示为 1.23456e+05，这是一种简写表示法，表示尾数 1.23456 乘以基数 10 的 5 次方。
更正式地说，浮点数的内部表示可以用以下参数来表征：符号可以是 -1 或 1。指数的基数或底，是一个大于 1 的整数。对于特定表示，这是一个常数。指数，底数被提升到的幂。指数值的上下限是特定表示的常数。
有时，在实际表示浮点数的位中，指数会通过添加一个常数来进行偏差，以使其始终被表示为无符号量。只有在您有某些理由手动拆解构成浮点数的位字段时，这才是重要的，而 GNU 库对此没有提供任何支持。因此，在接下来的讨论中，我们将忽略这一点。尾数或有效数字是一个无符号整数，是每个浮点数的一部分。尾数的精度。如果表示的基数是 b，则精度是指尾数中 base-b 位的数量。对于特定表示，这是一个常数。
许多浮点表示在尾数中都有一个隐式的隐藏位。这是一个实际上存在于尾数中的位，但没有存储在内存中，因为它在规范化的数字中始终为 1。精度数字（见前文）包括任何隐藏位。
同样，GNU 库不提供任何用于处理此类低级表示方面的工具。浮点数用于增强表示范围
浮点数的尾数表示一个隐式分数，其分母是基数的精度次方。由于最大的可表示尾数比此分母（基数的精度次方）小 1，因此分数的值始终严格小于 1。浮点数的数学值然后是这个分数、符号和基数的指数的乘积。
如果分数至少为 1/b，其中 b 是基数，则我们说浮点数是规范化的。换句话说，如果尾数乘以基数，则会太大而无法容纳。非规范化的数字有时被称为非规格化；它们包含的精度低于表示通常可以容纳的精度。
如果数字不是规范化的，则可以从指数中减去 1，同时将尾数乘以基数，并获得另一个具有相同值的浮点数。规范化包括重复执行此操作，直到数字被规范化。两个不同的规范化浮点数在值上不能相等。
（此规则有一个例外：如果尾数为零，则它被认为是规范化的。另一个例外发生在某些机器上，其中指数与表示可以容纳的最小指数一样小。然后，不可能从指数中减去 1，因此即使其分数小于 1/b，数字也可能是规范化的。）