浮点数/科学记数法

科学记数法

科学记数法，正如许多人可能记得的，是一种将大数或小数写成规范化分数和乘数的方法。在这种情况下，规范化意味着数字的大小（绝对值）在 1 到 10 之间。如果我们拥有的数字不在此范围内，我们根据需要用 10 的连续次幂乘或除，直到数字的小数部分在此范围内。

本书假设读者具有一定的科学记数法先验知识，并将此页面仅仅作为复习。

示例

假设我们有一个大数：123,456,789，我们希望用 10 的幂将其除，使其结果在 -10 到 10 之间（不包含端点）。为此，我们除以 100,000,000（一亿），得到最终结果

${\frac {123456789}{100000000}}=1.23456789$

现在，要表示我们原来的数字，我们必须将这个分数乘以我们最初除以的数。

$123456789=1.23456789\times 100000000$

为了方便，我们经常将最后一项写成 10 的指数

$123456789=1.23456789\times 10^{8}$

二进制

在二进制数系统中，科学记数法的概念类似，但使用的是 2 的幂，而不是 10 的幂。假设我们有一个二进制数 1001011（十进制为 75）。我们用 1000000（十进制为 64）除它，得到结果：1.001011。现在，小数点后的二进制数意味着什么？

注意

由于在十进制（以 10 为基数）数系统中该点被称为“小数点”，因此在二进制系统中将同一个点称为“二进制点”很常见。然而，术语并不重要，因为“小数点”和“二进制点”看起来完全一样，并且执行相同的功能。这些术语将在本书中互换使用。

小数点左侧是 2 的递增幂。因此，小数点右侧应该是 2 的递减幂。以下是一个快速示例

$1001011=2^{6}+2^{3}+2^{1}+2^{0}=75_{decimal}$

以及我们的规范化数字

$1.001011=2^{0}+2^{-3}+2^{-5}+2^{-6}=1.171875_{decimal}$

现在，我们可以将最终的二进制乘积写成

$1001011=1.001011\times 2^{6}$