浮点数/特殊数

浮点数

特殊数

IEEE 754 标准中指定了一些特殊数。其中包括零、无穷大、非数 (NaN) 的表示。

当指数和尾数都等于零时，浮点数被认为是零。这是一个特殊情况，因为我们记得尾数始终被认为是规范化的。这意味着 $1<m<2$ ，并且在尾数之前隐含一个“1.”。如果我们看一下以下等式

(1.0+m)\times b^{e}

我们代入 m 和 e 的值

(1.0+0)\times b^{0}=1

我们说，当指数为零时，我们有一类特殊的数，称为“非规范化数”。我们将在后面进一步讨论非规范化数。

注意，我们对零的定义没有提到符号位。这意味着我们可以根据符号值获得正零和负零。两者之间有什么区别？通常，正零和负零之间没有区别，只是符号位可以通过算术运算传播。

当数字的指数为最大值时，即当指数为全 1 位时，我们有另一类特殊数。这意味着常规数字可能永远不会使用最大指数值来表示数字。如果指数是最大值，并且尾数为零，我们说这个特殊情况称为“无穷大”。请注意，我们可以根据符号位获得负无穷大和正无穷大值。

如果我们有一个最大指数值，并且一个非零尾数，我们有一个非常特殊的数字，称为 **NaN**。NaN 代表“非数”，当我们执行某些非法运算时会发生，例如零除以零。NaN 可以是带符号的，但符号很少重要。NaN 数字不能在计算中有效使用。