流体力学应用/B-34: 突缩

简介

流体射流从加压容器中的圆形孔口射出后，其截面积/直径突然缩小，这种现象被称为收缩流。收缩系数是指收缩流截面积与孔口面积之比。其典型值可取为 0.64。

检查收缩流

假设 P₁A₁v₁ 是储罐中流体的压力、面积和速度，

P₂A₂v₂ 是孔口处流体的压力、面积和速度，

P₃A₃v₃ 是收缩流处流体的压力、面积和速度，

Vena contracta plays a very important role in the minor losses in pipes.

收缩流的直径约等于原孔口直径的 0.64 倍。假设流体不可压缩。

使用连续性方程

v1A1 =v2A2                                                         (1)
 and              v1  << v2                                                         (2)

忽略粘性造成的能量损失，伯努利方程适用于沿流线的点

P₁ +1/2 d v_1² = P₂ +1/2dv_2² (3)

其中 d 是流体的（常数）密度，P 是使用方程 (2) 和 (3) 计算出的压力。

                v22 =2( P1 - P2 )/d                                                   (4)

考虑系统中的动量，质量通量 =dvA，因此动量通量 = dv²A，由面积 A₁ 和 A₂ 围成的净通量

 dp/dt =   d(v22A2-v12A1)=dv22A2                                        (5)

F ≈ P₁A₁ - [P₁(A₁ - A₂)] = (P₁ - P₂)A₂ (6)

等于方程 (5)

v₂²= (P₁-P₂)/d (7)

这与基于能量守恒的方程 (4) 相矛盾。那么根据托里拆利定律，这种矛盾在自然界中通过流体通过 A₂ 后收缩到面积 A₃ 来解决。动量通量实际上是

      dp/dt =   d(v32A3-v12A1) ≈ dv32A3 ≈ 2P1A3           (8)

根据伯努利方程，当 P₃ << P₂ 时，导致这种变化的力现在是

 F ≈ P1A1 - [P1(A1 - A2) + P3A3] = (P1A2 - P3A3) ≈ P1A2                           (9) 

我们估计收缩流为 A₃= A₂/2

http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/vena_contracta.pdf