流体力学应用/B10：阿基米德原理

阿基米德原理

当一个物体完全或部分浸没在流体中时，它会受到一个向上方向的浮力，该浮力等于物体排开流体重量。阿基米德原理是流体力学的基本物理定律。它是由叙拉古的阿基米德提出的。该原理适用于漂浮和浸没的物体以及所有流体，即液体和气体。它不仅解释了船舶和其他船只在水中的浮力，还解释了气球在空气中的上升以及水下物体表观重量的损失。它将有助于确定放置在液体中的物体是漂浮还是下沉。

描述

从实验上看，阿基米德原理允许我们通过测量物体浸没在液体中后排开流体的体积来测量物体的体积，因此可以计算出浸没在流体中的物体的浮力。

对于浸没的物体，排开流体的体积等于浸没部分的体积。例如，通过将一个密封的1升百事可乐容器浸入水中，当我们排开1升体积的流体时，无论容器的内容物是什么，结果都将相同。

一个空瓶在空气中释放时会由于重力作用而落下。但是，如果在密度大于空气（例如水）的流体中释放同一个瓶子，则在相同重力作用下，它会向上推向水面。出现的额外力是向上推力或称为阿基米德力。

公式

对于完全浸没的物体，阿基米德原理可以重新表述如下

${\text{apparent immersed weight}}={\text{weight of object}}-{\text{weight of displaced fluid}}\,$

然后代入重量的商，该商已按共同体积展开

${\frac {\text{density of object}}{\text{density of fluid}}}={\frac {\text{weight}}{\text{weight of displaced fluid}}}$

得出下面的公式。浸没物体的密度相对于流体的密度可以很容易地计算出来，而无需测量任何体积

${\frac {\text{density of object}}{\text{density of fluid}}}={\frac {\text{weight}}{{\text{weight}}-{\text{apparent immersed weight}}}}.\,$

（例如，此公式用于描述比重计和静水称重的测量原理。）

阿基米德浮力定律

不同重量的球体放在水中

使用的符号：-

M=浸没物体的质量

a=物体在介质中的加速度

g=重力加速度

V=物体完全浸没时的体积

v=物体部分浸没时的体积

$\sigma$=物体的密度

$\rho$=流体的密度

U=向上推力 当物体浸没在流体中时，如果

• 物体的重量W大于向上推力U（W> U），物体将下沉，加速度如下所示：

$Ma=Mg-u\Rightarrow Ma=V\sigma g-V\rho g\Rightarrow a=g(1-\rho /\sigma )$

• 物体的重量W等于向上推力U（U = W），物体完全浸没漂浮。

$Mg=U\Rightarrow V\rho g=V\sigma g\Rightarrow \rho =\sigma$

• 重量（W< U${\displaystyle }$），物体将漂浮，部分露出液面。

$Mg=U\Rightarrow V\sigma g=v\rho g\Rightarrow V\sigma =v\sigma$

表观重量损失

根据阿基米德原理，当物体部分或全部浸入流体中时，其一部分重量看起来会损失，这部分重量等于被物体排开流体的重量。

物体表观重量 = 物体实际重量 – 浮力 $=[Mg-M/\sigma \rho g]=Mg[1-\rho /\sigma ]$

潜艇方面的应用

压载水舱控制浮力

How They Work –

潜艇的浮沉由其浮力控制，而浮力则由位于潜艇内外壳之间的压载水舱控制。当压载水舱充满空气时，其密度低于周围的水，因此具有正浮力。因此潜艇将漂浮。为了使潜艇潜入水中，海水通过进水口进入压载水舱，将空气从位于压载水舱顶部的通风口排出，潜艇开始下沉，因为现在潜艇的浮力为负。通过控制空气与水的比例，可以达到所需的深度。当潜艇的重量等于其排开流体的重量时，它将达到中性浮力，因此不会上升或下沉。为了使潜艇再次上升，压缩空气被吹入压载水舱，将水排出，潜艇获得正浮力并变得比周围空气密度小，因此上升。

热气球方面的应用

在热气球中，所涉及的基本原理是利用热空气产生浮力。热气球由一个吊篮组成，吊篮悬挂在一个称为气囊的大型袋子上。袋子内的空气通过位于吊篮中的燃烧器持续加热，并通过一个开口进行加热。因此，气囊内的空气密度低于周围（冷）空气。结果，由于周围空气产生的浮力，气球被抬离地面。如果要使气球下降，则停止燃烧器的点火，使气囊中的热空气冷却（从而减少浮力），或打开气囊顶部的通风口，使热气体逸出（减少浮力），从而使热气球下降。为了保持恒定高度，燃烧器以脉冲方式运行，导致气球上升和下降。这样就可以维持一个近似的高度，因为在实践中不可能产生零浮力。如果要使气球在水平方向移动，则必须知道风向，因为它会根据高度而变化。因此，它只是根据气球要移动的风向进行上升或下降。