流体力学应用/B20：可压缩流中的皮托管

皮托管

皮托管

它是18世纪由亨利·皮托发明的用于测量流体流速的装置。它由一个带有直角弯曲的管子组成，该管子放置在流动的流体中，弯曲部分的开口朝上游方向。这确保了管子内的压力是流体施加的静压和动压之和。它与压力计和静压测量值一起用于确定流体流速。

工作原理

它基于伯努利定理原理，如下所示：

$V^{2}/2+gz+P/q=constant$

皮托管工作原理说明

连接皮托管的压力计提供压力差，因此速度公式变为：

$V=\left(2\Delta h{\frac {\rho _{L}}{\rho }}\right)^{1/2}$

其中，

* $\Delta h$ is the height difference of the columns in meters
* $\rho _{L}$ is the density of the liquid in the manometer;
* $g$ is the acceleration of gravity 
* $\rho$ is fluid density

马赫数

它是可压缩流分析中的主要参数，对流速大小有不同的影响。M=V/c V=流体速度 C=声速 (对于空气=342 m/s)

按马赫数分类的流体类型

• M<0.3 不可压缩流，其中密度影响可以忽略不计。
• 0.3<M<0.8 亚音速流，其中密度影响很重要，但没有冲击波出现。
• 0.8<M<1.2 跨音速流，其中冲击波首先出现，然后流体分成亚音速流和超音速流。
• 1.2<M<3.0 超音速流，其中冲击波存在，但没有亚音速区域
• 3.0<M 高超音速流，其中冲击波和流体变化特别强。

伯努利定理应用于可压缩流

在这种情况下，流体密度发生变化，因此皮托管对不可压缩流的分析无法给出准确的读数。为了消除误差，我们需要进行进一步的分析。当忽略高度时，伯努利方程变为

$\int dp/\rho +V^{2}/2=$ 常数.........(1)

但对于可压缩等熵流变化

p=Kρϒ where ϒ=cp/cv

c_p= 定压比热

c_v = 定容比热

k= 流体的常数

因此简化方程 (1) 变为

{ϒ/( ϒ-1) }p/ρ + V²/2=常数=( ϒ/ ϒ-1)p₀ /ρ₀ .......(2) 其中，

p₀= 滞止压力

p= 局部压力

考虑到其他参数，得到流体的能量方程：- T₀ /T={1+ (ϒ-1)/2}* M² ...................(3)

And for an isentropic flow:-

P₀ /p= {1+(ϒ-1)/2 M² } ϒ/ ϒ-1.................(4)

通过求解方程 (3) 和 (4)，我们得到一个可压缩因子 (CCF)，它可以为我们提供正确的速度，或者用作皮托管的校准以获得正确速度：-

CCF=1/(1 + M²/4 + { (2-ϒ)/24}M⁴ +...................)

P₀-P=1/2 ρV²

(V₀/V)²= 1/(1 + M²/4+............)

其中 V₀= 考虑可压缩性的流体速度

V= 未考虑可压缩性的流体速度

(S. Chand, eurasia publishing house, eighth revised)

例如：

Q. 一架飞机以1000 km/hr的速度飞行在压力p为50 kN/m2，密度ρ=0.6 kg/m 2的高度。如果忽略可压缩性影响，计算皮托管速度指示器的读数。

解决方案：

环境条件下的声速由下式给出

C2= ϒP/ρ =(1.4* 50* 103)/0.6

C=342 m/s

V=(1000*1000)/3600=278 m/s

所以，马赫数 M=V/c=278/342

M=0.81
P=50 KN/m2(已知)
使用方程 (4)
P₀= 50*{1+(1.4-1)/2* 0.812}1.4/1.4-1
=70KN/m²
忽略可压缩性，
P₀-P= ρV²/2
V²={2(77-50)* 103}/0.6
V=300 m/s

The pitot probe, uncorrected for compressibility, is likely to indicate 300 m/s which is in excess of the true true value of 278 m/s by

(300-278)/278 * 100= 7.9%

Alternatively, the correction factor,

CCF=(1 + M2/4.....)

= (1 + 0.812...)=1.164
这是对速度平方的校正。对速度的校正为 (1.164)1/2=1.079，
即 7.9%
因此，指示速度 300 m/s 校正为 300/1.079，即 278 m/s 真实速度！

结果

皮托管的校准如下：
(V₀/V)² =1/(1 + M²/4........)
其中 V₀== 考虑可压缩性的流体速度
V= 未考虑可压缩性的流体速度
M= 马赫数