逻辑的表达方式在使用集合论的程度上有所不同。有些表达方式大量使用集合论。尽管大多数表达方式不是这样，但几乎不可能完全避免它。集合论不会成为本书的重点，但我们会在本书中不时使用一些集合论词汇。本节介绍所使用的词汇和符号。
数学家使用“集合”作为未定义的原始术语。一些作者求助于近义词，如“收集”。
一个集合有元素。“元素”在集合论中也是未定义的。我们说一个元素是一个集合的成员，这也是一个未定义的表达式。以下是同义词：
- x是y的成员
- x包含于y
- x包含在y中
- y包含x
- y包含x
可以用大括号将集合的成员括起来来指定集合。
是包含 1、2 和 3 作为成员的集合。大括号表示法可以扩展为使用成员规则来指定集合。
（所有x的集合，其中x = 1 或x = 2 或x = 3）
再次是包含 1、2 和 3 作为成员的集合。
和
都指定了包含 1、2、3 等等的集合。
使用修改后的 epsilon 表示集合成员关系。因此
表示“x是y的成员”。我们也可以用这种方式说“x不是y的成员”
集合由其成员唯一地识别。表达式
都指定了同一个集合，即使偶数素数的概念与正平方根的概念不同。在指定集合时，成员的重复是无关紧要的。表达式
都指定了同一个集合。
集合是无序的。表达式
都指定了同一个集合。
集合可以包含其他集合作为成员。例如，存在集合
如上所述，集合由其成员定义。然而，一些集合被赋予名称以方便引用它们。
没有成员的集合称为空集。表达式
都指定了空集。空集也可以表达矛盾（“四边形三角形”或“具有放射对称性的鸟类”）和事实上的不存在（“1994 年捷克斯洛伐克国王”）。
只有一个成员的集合称为单元素集。恰好有两个成员的集合称为对。因此 {1} 是单元素集，而 {1, 2} 是对。
ω 是自然数的集合，{0, 1, 2, ...}。
如果集合s 的每个成员都是集合a 的成员，则集合s 是集合a 的子集。我们使用马蹄形符号来表示子集。表达式
表示 {1, 2} 是 {1, 2, 3} 的子集。空集是每个集合的子集。每个集合都是它自身的子集。a 的真子集是a 的子集，但与a 不相同。表达式
表示{1, 2} 是 {1, 2, 3} 的真子集。
一个集合的幂集 是其所有子集的集合。用脚本 'P' 表示幂集。
两个集合a 和 b 的并集，写成 a ∪ b，是指包含a 中所有元素和b 中所有元素的集合（并且不包含其他元素）。也就是说，
举个例子，
两个集合a 和 b 的交集，写成 a ∩ b，是指包含a 和b 中所有元素的集合（并且不包含其他元素）。也就是说，
举个例子，
b 中a 的相对补集，写成 b \ a（或 b − a），是指包含b 中所有不属于a 的元素的集合。也就是说，
举个例子，
我们将不时使用有序集、关系和函数的直观概念。出于我们的目的，直观的数学概念是最重要的。但是，这些直观的概念可以用集合来定义。
首先，我们来看看有序集。我们说集合是无序的
但我们可以从有序对开始定义有序集。为此，我们使用尖括号表示法
事实上，
任何给出⟨a, b⟩这个最后一个性质的集合论定义都将起作用。有序对⟨a, b⟩的标准定义如下
这意味着我们在对有序对进行操作时可以使用后一种表示法。
还有更大的有序集。有序三元组⟨a, b, c⟩是有序对⟨⟨a, b⟩, c⟩。有序四元组⟨a, b, c, d⟩是有序对⟨⟨a, b, c⟩, d⟩。反过来，这又是有序三元组⟨⟨⟨a, b⟩, c⟩, d⟩。一般来说，有序 n 元组⟨a1, a2, ..., an⟩，其中n大于1，是有序对⟨⟨a1, a2, ..., an-1⟩, an⟩。
定义有序 1 元组也很有用：⟨a⟩ = a。
这些定义在某种程度上是任意的，但对于n元组，n ⟩ 2，作为n-1 元组，甚至作为有序对，仍然很方便。使它们能够作为有序集服务的关键属性是
现在我们转向关系。直观地，以下是关系
- x < y
- x 是 y 的平方根
- x 是 y 的兄弟
- x 在 y 和 z 之间
前三个是二元或二元关系；第四个是三元或三元关系。一般来说，我们谈论n元关系或n元关系。
首先考虑二元关系。二元关系是一组有序对。小于关系的成员中将有⟨1, 2⟩、⟨1, 3⟩、⟨16, 127⟩等。事实上，定义在自然数ω上的小于关系是
直观地，如果x < y，则⟨x, y⟩是小于关系的成员。在集合论中，我们不担心关系是否与小于这样的直观概念匹配。相反，任何有序对集都是二元关系。
我们还可以将三元关系定义为一组三元组，将四元关系定义为一组四元组，等等。我们只为n ≥ 2定义n元关系。据说n元关系具有n的元数。以下示例是一个三元关系。
因为所有n元组，其中n > 1，也是有序对，所以所有n元关系也是二元关系。
最后，我们来看函数。直观地，函数是将值分配给参数的一种映射，使得每个参数最多被分配一个值。因此，+ 2 函数将数值参数 x 映射到值 x + 2。如果我们把这个函数称为 f，那么我们说 f(x) = x + 2。以下定义了一些具体的函数。
注意，当 x = 0 时，f3 是未定义的。根据圣经传统，当 x = 亚当或 x = 夏娃时，f4 是未定义的。以下不是函数的定义。
这两个定义都没有为参数分配唯一的值。对于每个正数 x，都有两个平方根，一个正数和一个负数，因此 f5 不是函数。对于许多 x 而言，x 将有多个儿子，因此 f6 不是函数。如果 f6 被分配了值 x 的儿子，那么语言规则就暗示了唯一的值，因此 f6 将是一个函数。
一个 函数 f 是一种二元关系，如果 ⟨x, y⟩ 和 ⟨x, z⟩ 都是 f 的成员，那么 y = z。
我们可以定义多位函数。直观地，以下是特定多位函数的定义。
因此，⟨4, 7, 11⟩ 是 2 位函数 f7 的成员。⟨3, 4, 5, 35⟩ 是 3 位函数 f8 的成员。
所有 n 元组 (n ≥ 2) 都是有序对 (因此所有 n 元关系都是二元关系) 的事实，在这里变得很方便。对于 n ≥ 1，n 位函数是 n+1 位关系，它是一个 1 位函数。因此，对于 2 位函数 f，
