教育基础与教学评估/表现性评估与评分标准/中学数学
改变数学评估的A+B=C思维模式
作者：迈克尔·派珀
- 阅读者应能够描述写作、口头、观察和作品集评估。
- 阅读者应能够识别写作、口头、观察和作品集评估的示例。
- 阅读者应能够描述创建评估时重要的因素。
数学可能是一个危险的教学科目。它带有冷冰冰和客观的意味，答案非黑即白。人们很少会将数学视为一种艺术形式或冒险。老师和学生都犯了这种不当行为，忽视了数学神秘而优雅[检查拼写]的本质。数学技巧和激烈智力体操的光辉被冷冰冰的方法论和机械的重复所取代。学生们没有在征服概念和自我时欢呼“尤里卡”和“天啊”。老师们在低语美味的公式和神圣的教诲时，也没有感到光芒四射或热泪盈眶。数学老师的目标必须是再次让学生对这门伟大的科目充满敬畏和兴奋。但在日益增长的压力下，要满足定量标准化考试的严格要求，如何才能达到这个目标呢？如何实施评估，使它们能够点燃对数学的热情，而不是扼杀它？本文的目的是帮助那些积极进取的中学老师掌握工具，促进他们对数学的理解和欣赏。
在深入探讨具体的评估方法和策略之前，有几点需要注意。有效的评估并非仅仅是将随机的评估事件作为课前计划的“事后诸葛亮”随意拼凑起来。评估是教学和学习过程不可分割的一部分，应该深深地融入到所有课堂活动中。它可以在单元和整个课程开始之前、期间和之后使用。绝大多数评估不需要评分，甚至可以不告知学生就进行。
具体的评估方法和策略本身也并不具有益处，而是工具，需要老师在实施评估和使用其结果方面培养技能。评估应该从明确的目的出发，并设定具体的成果目标。它们不仅可以用来评估学生的进步和理解，还可以用来让学生批判性地思考他们正在学习的内容。它们可以用来纯粹地获取反馈，以便老师调整他们的教学。如果需要，它们甚至可以用来让学生认识到他们自身对数学的偏见和误解。应该明确界定评估的内容，以及如何高效准确地为不同学生群体进行评估。
这往往是数学课堂上被忽视的一种评估形式。由于它似乎无关紧要或耗时，许多老师会不加考虑地将其摒弃，而不去考虑它的益处。但是，有许多研究表明，强大的数学表现与持续使用反思性写作评估之间存在显著的相关性（Evans 2008）。关于数学的写作过程要求学生批判性地思考具体概念，并将它们组织成连贯的流程。这有助于学生将特定想法内化，并促进长期记忆。它还允许他们评估自己对概念的理解（Stepanek 1997）。由于学生将有更好的能力用语言表达数学，他们也可能在阅读数学问题方面有所改善。
实施这种方法有很多种方式。主题范围很广。可以要求学生在一天结束时写下他们学到了什么，解释所讨论的概念如何在日常生活中使用或体现，或者将当前课程与以前的课程进行比较和对比。还可以要求他们反思他们对材料的喜爱之处、他们发现困难的地方，或者描述老师在哪些方面有效或无效。写作风格可以多样化。日记、文章和一些开放式问题是实施这种方法的几种方式（Stepanek 1997）。
使用这种方法时，重要的是要保持一致并提供反馈。一致性将有助于学生在写作过程中变得高效，并促进他们在学习过程中对材料的处理，因为他们会期望将来需要写下这些内容。反馈很重要，因为它表明你正在阅读他们的文章，并且关心他们的意见和想法（Stepanek 1997）。
数学有许多实际的、现实生活中的应用。这种理解对学生学习和兴趣有两种益处。许多学生在日常生活中已经在潜意识中进行着数学运算，却没有意识到。通过将数学概念表达在学生遇到的日常情境中，一些与不熟悉的数学术语和符号相关的恐惧感会随着提供联想而减轻，从而鼓励记忆。此外，通过调查学生以了解他们的共同兴趣，可以调整课程，使材料能够在学生感兴趣的科目中展现出来。以这种方式展示的例子培养了对学科有用性的欣赏，也提高了兴趣和记忆（Stepanek 1997）。
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教数学的挑战之一是要克服数学在现实生活中无用的刻板印象。鼓励学生思考他们的未来职业，并解释数学在这些领域中的有用性，可以帮助对抗仅仅为了及格和毕业而学习数学的心态。数学在每个领域都有应用，包括艺术、体育、军事，以及大多数白领和蓝领工作，仅举几例。
课堂上的观察对于获得学生优势和劣势的反馈非常有用。可以通过多种方式进行，例如在学生工作时检查个别学生、观察小组工作，以及让学生在课堂上表演问题（Stepanek 1997）。
口头评估是许多教师有意识或无意识地使用的策略。它通常只是在课堂上进行问题演示时，向学生寻求指导。口头评估的优势在于它能提供比标准测试更多信息。它能实时反馈学生的理解程度，帮助诊断材料的误解和错误理解，揭示学生对该学科的态度，并有效地展示学生对材料的理解（Stepanek 1997）。
教师可以通过课堂讨论、个别访谈、焦点小组和学生展示等多种方式进行口头评估。评估话题可以包括为书面评估列出的内容，以及一些有快速或明显答案的问题。教师应提前预想好要问的问题，同时也要留出空间，以便在证明有价值的特定领域进行更深入的探讨。重要的是，学生应该感到自在和安全，能够坦诚地表达自己的想法并犯错。这种评估方式越经常进行，学生就会越适应它。在进行这种评估时，要避免常见的错误，例如给学生答案或建议、提出引导性问题、教师过度发言/教学以及打断学生（Stepanek 1997）。
| 网络资源链接 |
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[1] 美国数学教师委员会 - 文章 [2] “只是好教学”出版物 [3] 评估策略文章 ***很好的概述*** [4] 数学评估文章 [5] 评估策略手册 [6] 档案评估策略 [7] 数学练习测试/教程 [8] 数学教程 |
让学生完成数学作业一直是一件困难的事。鼓励学生完成作业的一种策略是进行开放式作业测验，学生可以在测验中使用作业作为帮助。不事先宣布哪些测验会以这种方式进行，学生更有可能完成他们可能不会做的随机作业。
一些学校只在计算机上进行SOL测试。第一次在计算机上做数学题的学生，与在纸上做同样的题相比，往往会遇到很大的困难。在这种情况发生之前，让学生熟悉在计算机上做数学题将非常有帮助。
档案是学生作品的集合，展示了学生对材料的理解。它们可以从现有的作业中收集，作为展示学生优势和弱点的样本。或者，它们可以是从众多作业中选出的部分作品，用于评分。档案可以作为正常课堂评分体系的补充，也可以取代正常课堂评分体系（Stepanek 1997）。
另一种数学评估方法是修改常见的评分体系。评分测试要求测试中的内容必须是学生能够识别并完成的。独特的、具有挑战性的问题会过度考验学生的的能力，是不公平的。此外，如果学生在几次测试中表现不佳，即使他们在课程结束时理解了材料，他们也无法在课程中获得好成绩。由于课程的目标是让学生学习材料，因此可以对评分体系进行一些修改，从而产生各种影响。例如，如果学生知道他们可以在他们表现不佳的测试上重考，他们第一次参加考试时就会减少考试焦虑。考试焦虑会导致学生在他们实际上能够做好的测试中表现不佳。另一个选择是灵活评分，学生根据他们可以选择的不同作业进行评分，以适应不同的学习风格。这种体系也可以适应自主学习，因为学生可以有更多的自由，远远领先于班上的其他学生（Murphy 1999）。
[9] 中级代数期末考试
提供的示例是中级代数的期末考试。它几乎全部是简答题，允许根据所做的工作进行部分评分。最后，它提供了几个问题，考生可以从中选择三个。这是一个很好的评估，因为它准确地测试了学生是否了解信息。如果这不是期末考试，并且在课程结束前发回，教师就可以为学生提供有益且具体的反馈，以及根据班级整体表现来制定教学计划。
1. 下列哪项不是评估类型？A. 数学日记 B. 教师观察学生工作 C. 数学公式表 D. 个别访谈
2. 数学在哪些工作领域有用？A. 运动 B. 艺术 C. 军事 D. 以上所有
3. 伊玛·马斯纳老师问约翰，她在黑板上演示问题时，下一步应该做什么。这是一个什么评估方式的例子？A. 口头评估 B. 书面评估 C. 档案评估 D. 以上都不是
4. 约翰被要求从本学期的课堂作业样本中选择一些，并将它们放在一起作为评分。这是一个什么评估方式的例子？A. 口头评估 B. 书面评估 C. 档案评估 D. 以上都不是
答案：(1-C)(2-D)(3-A)(4-C)
Evans, L. (2008). The Aha! Moment: Making Math Concepts Stick. Principal Leadership (Middle Sch Ed), 8(9), 17-20.
Murphy, T. (1999). Changing Assessment Practices in an Algebra Class. National Council of Teachers of Mathematics, 92(3), 247-249.
Stepanek, J., & Jarrett, D. (1997). Assessment Strategies to Inform Science and Mathematics Instruction. Northwest Regional Educational Laboratory, June, 1-31.