物理学基础/线性动量和碰撞

在前面的章节中，我们只关注孤立的物体。在本章中，我们将看到当两个（或更多）物体相互作用时会发生什么，这种相互作用表现为两个物体之间的接触（例如碰撞，或由于需要分离而导致两个或多个物体突然运动，例如爆炸）。

两个碰撞物体之间的力

当两个物体相互接触时，每个物体都会对另一个物体施加一个推力（想想你上次在拥挤的地方撞到别人的时候：你感觉到了一推力，他们也一样）。此外，一个物体对另一个物体施加的力总是完全相同的。这就是牛顿的第三定律“作用力与反作用力相等”。例如，如果两辆汽车相撞，在碰撞过程中，汽车 A 会对汽车 B 施加一个力（$F_{AB}$），而汽车 B 会对汽车 A 施加完全相同的力（$F_{BA}$）。这两个力的大小相同，但方向完全相反。换句话说，$F_{AB}=-F_{BA}$。一辆车比另一辆车更重（质量更大）并不重要。一辆车对另一辆车的推力将等于另一辆车对它的推力。如果一辆车是小型本田，另一辆车是大型SUV呢？如果是这样，当它们接触时，本田对SUV施加的力将等于SUV对本田施加的力，只是方向相反。那虫子撞到汽车挡风玻璃呢？虫子对挡风玻璃的力等于挡风玻璃对虫子的力，只是方向相反。为什么虫子会被压扁，而SUV却感觉不到碰撞呢？因为碰撞后的运动是由物体在与另一个物体接触期间从碰撞中获得的加速度驱动的。假设虫子-挡风玻璃碰撞的力为0.1 牛顿。虫子的质量为0.001 克，或 1x 10^-6 千克。它产生的加速度将为 a=F/m=0.1 牛顿/1 x 10⁻⁶ 千克=100,000 米/秒²。SUV 的质量约为 4,000 千克，它的加速度为 a=0.1 牛顿/4000 千克 =0.000025 米/秒²。

冲量

碰撞通常非常短暂，比如 $1$ 毫秒，或 $0.001$ 秒。在此期间，存在一个称为“冲量”的参数，定义为 $J=\Delta p$，即物体动量的变化。虫子和SUV在这段时间内移动了多远？上面提到的虫子会移动 $5$ 厘米，SUV 会“移动”大约挡风玻璃中一个原子的直径。虫子会被压扁，因为它的内部结构无法承受大约 10,000g 的加速度。

动量

这个作用力与反作用力相等的概念导致了动量，它被定义为 $p=mv$，更准确地说，${\vec {p}}=m{\vec {v}}$。请注意，${\vec {p}}$ 涉及速度。我们还有“动量守恒”定律，它指出

${\vec {p}}_{before}={\vec {p}}_{after}$.

“之前”和“之后”指的是碰撞前和碰撞后。该定律本身允许我们忽略碰撞的物理学 *，而专注于碰撞前后的物理学 *。更准确地说，该定律是

$\Sigma {\vec {p}}_{before}=\Sigma {\vec {p}}_{after}$,

表示该定律意味着将碰撞前所有携带动量的物体加在一起，并等于碰撞后所有携带动量的物体之和。由于 $p$ 是向量，因此您必须在碰撞前后对 $x$ 方向的所有物体的动量求和，然后对 $y$ 方向的所有物体的动量求和，以使守恒定律有用。最后，碰撞有两种类型，弹性碰撞和非弹性碰撞。在弹性碰撞中，碰撞物体反弹，而在非弹性碰撞中，它们粘在一起形成一个新的“聚合质量”，即粘在一起的各个质量的总和。在将守恒定律应用于非弹性碰撞时，您通常会得到类似以下内容

$m_{1}{{\vec {v}}_{1before}}+m_{2}{{\vec {v}}_{2before}}+m_{3}{{\vec {v}}_{3before}}+...=(m_{1}+m_{2}+m_{3}+...){\vec {v}}_{after}$.

请注意，碰撞后只有一个速度

(${\vec {v}}_{after}$) 因为所有物体碰撞并粘在一起后，只有“大块”在移动。对于在单个轴上发生碰撞的两个物体 (1 和 2) 的弹性碰撞，我们将有

$v_{1final}={\frac {m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{1before}+{\frac {2m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{2before}$

和

$v_{2after}={\frac {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}v_{1before}+{\frac {m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}v_{2before}$.