物理学基础/向量

向量是表示大小和方向的二元值。

向量通常用有序对${v}=(v_{x}\,v_{y})$表示，或者在处理三维空间时，用元组${v}=(v_{x}\,v_{y}\,v_{z})$表示。当以这种方式写时，它们代表沿给定轴的量。

以下公式对向量很重要

$\left\|\mathbf {v} \right\|={\sqrt {{v_{x}}^{2}+{v_{y}}^{2}+{v_{z}}^{2}}}$

$v_{x}=\left\|\mathbf {v} \right\|\cos {\theta }$

$v_{y}=\left\|\mathbf {v} \right\|\sin {\theta }$

$\theta =\tan ^{-1}({\frac {v_{y}}{v_{x}}})\,\!$

加法和减法

加法是通过将向量的分量相加来完成的。例如，c = a + b 被看作

${c}=(a_{x}+b_{x}\,a_{y}+b_{y})$

对于减法，将第二个向量的分量的符号反转。

${c}=(a_{x}-b_{x}\,a_{y}-b_{y})$

乘法（标量）

将向量的分量乘以标量

$s*{v}=(s*v_{x}\,s*v_{y})$

除法

虽然一些领域可能允许向量除以向量，但在物理学中，这种运算没有定义。只有可能将向量除以标量。

与乘法一样，将向量的分量除以标量

$s*{v}=({\frac {s_{x}}{v_{x}}}\,{\frac {s_{y}}{v_{y}}})$