你需要知道什么

考试委员会说，你必须能够解释“为什么数据以二进制形式表示在计算机系统中？”

简介

我们都习惯了十进制计数，并且只有十个不同的数字（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9）。当我们想要超过9时，我们很容易将两个数字组合在一起 - 例如1和0组成10。我们理解“1”实际上代表“十个一”。我们可以对几乎所有数字进行这样的操作，知道8,456代表“八个千、四个百、五个十和六个一”。

使用十进制称为“十进制”，这是因为我们有十根手指，因此用这种方式计数很容易 - 这只是一个方便的方式。由于计算机没有手指，因此十进制对它们来说并不方便。对于它们来说，最好的系统是所谓的“二进制”。手指的等效物是检测流过电线的电流量。为简单起见，我们认为电流是“开”或“关”。如果电流关闭，我们称之为零，如果电流打开，我们称之为1。注意

一根电线只能告诉我们某件事是开还是关，这不是很有用。假设我们有三根电线，我们（或者更确切地说计算机）检查每根电线，看它是开还是关。我们得到以下可能性

图 1
状态	电线 1	电线 2	电线 3
电流？	关	关	关
电流？	关	关	开
电流？	关	开	关
电流？	开	关	关
电流？	开	关	开
电流？	开	开	关
电流？	开	关	开
电流？	开	开	关

如果我们将“关”视为零，并将“开”视为一，我们会得到

图 2
状态	电线 1	电线 2	电线 3
电流？	0	0	0
电流？	0	0	1
电流？	0	1	0
电流？	1	0	0
电流？	1	0	1
电流？	1	1	0
电流？	1	0	1
电流？	1	1	1

现在让我们回到普通的十进制。我们有这样的列标题

图 3
百位	十位	个位	意义
8	3	2	八百、三个十和两个一 - 832
4	0	5	四个百、零个十和五个一 - 405

我们可以用二进制做同样的事情，但列标题会改变

图 4
十六位	四位	两位	个位	意义
1	1	1	0	16 + 4 + 2 = 22
0	0	1	1	2 + 1 = 3
1	0	0	1	16 + 1 = 17

列标题不同，但理念相同：列标题告诉你该列中一个条目值多少。在正常的十进制中，任何在第二列（从右边开始）的条目值都为10，在二进制中为2。下一列在十进制中值为100，但在二进制中仅为4。

现在我们可以再次查看图一或图二，并说这些电线是开还是关的方式可以告诉我们一个数字。因此，如果左边的电线关闭，而接下来的两根电线打开，“值”为3。下面的图 6 可能有助于你理解这一点。

图 6
状态	电线 1	电线 2	电线 3
电流？	O	O	O	没有四、没有二、没有一 = 0
电流？	O	0	1	没有四、没有二、有一个一 = 1
电流？	0	1	0	没有四、有一个二、没有一 = 2
电流？	0	1	1	没有四、有一个二、有一个一 = 3
电流？	1	0	0	有一个四、没有二、没有一 = 4
电流？	1	0	1	有一个四、没有二、有一个一 = 5
电流？	1	1	0	有一个四、有一个二、没有一 = 6
电流？	1	1	1	有一个四、有一个二、有一个一 = 7

练习

在 http://forums.cisco.com/CertCom/game/binary_game_page.htm 练习这个概念

数学和逻辑

十进制（普通数学）的演化是因为我们有十根手指，很容易想到十个数字（0 到 9）。

二进制对计算机有用，因为它们只能真正记录两种可能性：开或关。因此，它们使用 0 和 1 来表示这些。因此，二进制没有数字 2 到 9。它们永远不会被使用。。这与十进制中没有特殊数字来表示十一完全相同：你只需使用两个 1。在二进制中表示三，使用两个 1，表示一个二和一个一 = 3

如果你喜欢数学...

（如果不是，请参见下文！）

每列都以 2 的幂递增，如下所示：十进制

10^5	10^4	10^3	10^2	10^1	10^0
100,000	10,000	1000	100	10	1

二进制

2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0
32	16	8	4	2	1

如果你不太喜欢数学...

在普通的十进制中，每列都是其右边列的十倍。
在二进制中，每列都是其右边列的两倍。

下一步

比特、字节、尼布尔