GCSE 数学/联立方程

解联立方程

用消元法

解联立方程的一种方法是消去 x 或 y 的值，从而得到一个线性方程。

第一个例子

$20x+15y=135$

$20x-8y=20$

在这个例子中，我们可以用第一个方程减去第二个方程，得到：

$23y=115$

$y=5$

知道了 y 的值后，我们可以回到原始方程之一，用 5 代替 y，然后求解，如下所示：

$20x+15(5)=135$

$20x=135-75$

$x={\frac {60}{20}}=3$

所以，最终的解是：

$x=3$

$y=5$

第二个例子

$4x+2y=12$

$x+y=4$

我们可以看到，在这个例子中，这些方程不会互相抵消。为了使它们互相抵消，我们将第二个方程乘以 2，得到：

$2x+2y=8$

现在我们可以用原始方程减去它，得到一个可以解的线性方程：

$2x=4$

$x=2$

现在我们知道了 x 的值，可以将其代入第一个方程中，以求解它。

$4(2)+2y=12$

$2y=12-8$

$y={\frac {4}{2}}=2$

所以，最终的解是：

$x=2$

$y=2$