普通天文学/通量与河外性质

通量

直到 1990 年代后期，伽马射线暴 (GRB) 的源头距离及其起源才为人所知。特别是，伽马射线暴起源于我们的太阳系、我们的银河系，还是遥远的星系，这一点尚不清楚。此外，伽马射线暴的光谱具有多个峰值和复杂的结构。这会导致每秒接收的能量发生变化。在不知道我们与爆发源的距离的情况下，并且由于在伽马射线暴过程中能量会随机变化，因此必须根据每单位探测器表面积接收的总能量来表示能量输出。可以通过对爆发持续时间内的能量通量进行积分来实现。这个量称为通量 (S)，单位为 J/m²。伽马射线暴的典型通量在 10⁻¹²Jm⁻² 到 10⁻⁷Jm⁻² 之间。^[1] 您可以在 http://www.batse.msfc.nasa.gov/batse/grb/catalog/4b/tables/4br_grossc.flux 中查看伽马射线暴的通量和通量数据。

为了研究伽马射线暴爆发源的可能距离，我们需要推导出一个将通量与距离联系起来的方程。考虑一个亮度为 L、距离地球 r 的爆发源，并假设它是一个各向同性爆发。在光传播了距离 r 之后，亮度将在半径为 r、爆发源位于球体中心的球体的表面上均匀分布。该球体的表面积将为

$A=4\pi r^{2}$

地球接收的通量 (以 W/m² 为单位) 将等于亮度除以半径为 r 的球体的表面积。

$F={\tfrac {L}{4\pi r^{2}}}$

这就是众所周知的辐射平方反比定律。通量将是伽马射线暴时间内接收的能量总量。可以通过对通量关于时间的积分来求得。

$\int F\,dt\,,$

$=\int {\tfrac {L}{4\pi r^{2}}}dt$

$={\tfrac {1}{4\pi r^{2}}}\int L\,dt$

$={\tfrac {1}{4\pi r^{2}}}E$

$S={\tfrac {E}{4\pi r^{2}}}$

其中 E 是伽马射线暴的能量，r 是爆发源到地球的距离。S 是通量，单位为 J/m²。

启迪性的例子

如果我们假设伽马射线暴位于一个距离我们 1 Gpc 的星系，那么需要多少能量才能产生 10⁻⁷Jm⁻² 的通量，这是伽马射线暴中检测到的通量上限。

$E=(4\pi r^{2})\cdot S$

$E=4\pi \cdot (1Gpc)^{2}(10^{-7}Jm^{-2})$

$E=1\cdot 10^{45}J$

这是介绍中提到的伽马射线暴的平均能量。^[2] 现在，相比之下，让我们假设伽马射线暴源位于我们的银河系中。我们银河系周围的扩展日冕大约距离我们 100 kpc。

$E=(4\pi r^{2})\cdot S$

$E=4\pi \cdot (100kpc)^{2}(10^{-7}Jm^{-2})$

$E=1\cdot 10^{37}J$

如果伽马射线暴（GRB）距离我们更近，比如在我们银河系中，那么它的总能量就会更低。这比 Ia 型超新星释放的能量要低，Ia 型超新星释放的能量约为 10⁴⁴J。 当 GRB 首次被研究时，这种较低的能量似乎更合理。然而，进一步的证据表明，这两个数字中较大的那个更准确。

很久以前，在一个遥远的星系

维基百科公共资源图片
CGRO 卫星上的 BATSE 探测器观测到的 GRB 各向同性角分布

康普顿伽玛射线天文台卫星平均每 25 小时观测到一次 GRB。图中显示了从数据集中测得的位置。该图表明，没有统计学上的显著偏差表明偏离了各向同性分布。该图还表明，分布不均匀。这很重要，因为它意味着 GRB 的源头不能是银盘中的中子星。其起源必须位于我们银河系之外。从前面的例子可以看出，更大的距离对产生 GRB 所需的能量有显著影响。关于 GRB 的一个大问题是，要理解在如此短的时间内，什么才能产生如此巨大的能量。

为了确定分布是否有边界，可以使用一个基于能量通量的亮度分布论证。假设一个伽马射线源具有能量 E 以及距离地球 r，则其能量通量为

$S={\tfrac {E}{4\pi r^{2}}}$.

求解 r，得到

$r(S)=({\tfrac {E}{4\pi S}})^{1/2}$.

我们假设所有爆发源都是各向同性的，并且具有相同的内在能量 E。对于每个 S₀ 值，源将位于半径为 r(S₀) 的球体内。如果每单位体积有 n 个爆发源，那么能量通量为 S₀ 的源的数量为

$N(S_{o})=n{\tfrac {4}{3}}\pi (r(S_{o}))^{3}$. $N(S_{o})={\tfrac {4}{3}}\pi n({\tfrac {E}{4\pi S_{o}}})^{3/2}$.

这表明，如果伽马射线暴在整个空间中均匀分布，那么观测到的能量通量大于某个值 S₀ 的爆发数量与 S₀^(-3/2) 成正比。康普顿伽玛射线天文台卫星的数据表明，当 S 足够小以至于包括非常遥远的星系时，这种比例关系并不成立。这意味着分布存在边界。这可能是可观测宇宙的边缘。因此，我们很有可能位于伽马射线暴源的球对称分布的中心。