一般工程简介/单位量纲/单位

我必须这样做吗？ 是的。

没有转换程序吗？ 有，但它们只能帮助找到转换因子，它们不能帮助解决问题。

我已经开发出自己处理单位的方法，它更简单。 大多数人都这样做，但是：

• 在复杂的问题中，你会犯错误
• 你无法向别人解释
• 其他人不会有足够的耐心听你解释你的方法
• 其他人无法找到你的错误
• 你会失去尊重

当每个人都以相同的方式处理单位时，技术信息的交流就会得到改善。

有两种标准的单位处理方法。一种涉及表格，另一种在单行上进行转换。以下将描述行方法。

像数字一样对待单位

单位在乘除时会变得复杂。像数字一样对待它们。遵循相同的规则。

${\frac {2}{2}}=1$	${\frac {meter}{meter}}=1$
$2*2=2^{2}$	$meter*meter=meter^{2}$
${\cancel {2}}*{\frac {3}{\cancel {2}}}=3$	${\cancel {meter}}*{\frac {feet}{\cancel {meter}}}=feet$

寻找真相，创建恒等式

找到一个真实陈述。把它设为1以创建一个恒等式，然后开始做数学运算。将语言变成数学（语法）！成为文字题的专家！

真相

单位始于真实的陈述，例如 5280 英尺 = 1 英里。或者 3 茶匙 = 1 汤匙。或者 3600 秒 = 1 小时。谁想出了这些？我们用 10 来计算钱，但用 12 来计算鸡蛋。而这仅仅是英语。还有其他奇怪的单位。法国人试图用国际单位制来修正世界。目标是乘以 10 并且没有像 5280、3600 或 3 这样的奇怪数字。SI 取得了巨大成功。一旦你开始使用它，切换到其他系统就会很痛苦。只有一个轻微的怪异之处

$1Newton=1killogram*{\frac {1\,\mathrm {meter} }{1\,\mathrm {seconds^{2}} }}$

“killo = 1000” 也是另一个真相，但略有不同。它被称为“前缀”，但仅仅是将单词与数字等同起来。

每个国家都有自己的“标准”组织来维护这些真相。在美国，这个组织被称为“国家标准与技术研究院”或“NIST”。NIST 为美国定义了米、英尺、码或英里的定义，并与其他国家协调。测量物理世界的工具必须产生可信的数字，以便科学和商业能够运作。这是通过从 NIST 开始的树状系统来完成的，称为“校准”。设备上的贴纸或随设备附带的证书意味着该设备已通过测试，可以准确地测量重量、时间、长度、计数等。校准测试由 NIST 维持和改进。

恒等式

假设在哈利·波特的魔法世界中，29 个克努特 = 1 个西可。如何用这个真相进行数学运算？

任何数字或任何词都可以乘以 1 并仍然是它本身。数字 1 有时被称为“恒等式”，因为具有此属性。

大多数工程和科学教科书从列出一系列要使用的恒等式开始。 它们是世界范围内所有可能性的一个子集。 恒等式是通过将所有数字和文字放在等号的一侧形成的。 这可以通过两种方式完成。 对于每个真值，都有两个恒等式。 以下是根据上述真值语句形成的恒等式列表

真相	恒等式 #1	恒等式 #2
1 英里 = 5280 英尺	$1={\frac {5280\,\mathrm {ft} }{1\,\mathrm {mile} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {mile} }{5280\,\mathrm {ft} }}$
3 茶匙 = 1 汤匙	$1={\frac {3\,\mathrm {teaspoons} }{1\,\mathrm {tablespoon} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {tablespoon} }{3\,\mathrm {teaspoons} }}$
1 小时 = 3600 秒	$1={\frac {3600\,\mathrm {seconds} }{1\,\mathrm {hour} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {hour} }{3600\,\mathrm {seconds} }}$
1 西可 = 29 纳特	$1={\frac {29\,\mathrm {knuts} }{1\,\mathrm {sickle} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {sickle} }{29\,\mathrm {knuts} }}$

随着教科书和课程的进展，可能会引入新的真值。 化学课程会花很多时间讲解摩尔，然后就停止引入新的单位。 物理学喜欢不断引入新的单位，并在封面上进行总结。 您必须能够创建恒等式。 新的恒等式通常出现在问题陈述中。 有时它们是临时的。

文字问题

几乎所有工程问题都从文字问题开始。 第一步是寻找新的真值，或者可以转化为恒等式的临时真值。 以下问题与哈利波特有关，以迫使学生处理新的单位。（来自 Milner_d FortLewis.edu。）

海格

正如海格所说，巫师的货币非常容易理解。 有三种硬币：纳特、西可和加隆。 一个西可等于 29 个纳特，一个加隆等于 17 个西可。 一个加隆等于多少纳特？

找到解决方案需要三个步骤

1. 找到新的真值/恒等式
2. 以未知恒等式的形式找到需要求解的值
3. 找到最接近的起始恒等式，乘以其他恒等式，直到达到目标

真相	恒等式 #1	恒等式 #2
1 加隆 = 17 西可	$1={\frac {17\,\mathrm {sickles} }{1\,\mathrm {galleon} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {galleon} }{17\,\mathrm {sickles} }}$
?? 克鲁特 = 1 加隆	$1={\frac {??\,\mathrm {knuts} }{1\,\mathrm {galleon} }}$	未知的身份

${\frac {17\,\mathrm {\cancel {sickles}} }{1\,\mathrm {galleon} }}*{\frac {29\,\mathrm {knuts} }{1\,\mathrm {\cancel {sickle}} }}$ = $1={\frac {17*29\,\mathrm {knuts} }{1\,\mathrm {galleon} }}$

答案也形成了另一个身份，可以添加到我们的列表中。

罗恩

罗恩仔细地收集了十年来找到的每一个克鲁特，现在他有三个大袋子。他不想数每一个硬币，所以他称了这些袋子，发现他有 75 磅克鲁特。一个克鲁特重 2 盎司。16 盎司 = 1 磅。他有多少加隆？

有时无关的信息（不需要的真相）会让我们感到困惑。其他时候，似乎需要真相，但我们并不知道。这里的问题是 3 个袋子。这些袋子大小相同吗？其中一个比另一个大很多吗？我们不知道。我们必须希望这个问题可以在不知道这个问题细节的情况下解决。

不要担心需要利用世界上所有的事实或真相来解决问题。只需遵循这三个步骤。不要试图在脑子里进行数学运算。这只会让其他人感到困惑。记住，这个系统的目标是清晰地传达你如何得出答案。如果其他工程师能够认同你的观点，而无需自己进行单位分析，那么信任就会产生。这种信任会发展成为尊重，一个工程师就诞生了。

真相	恒等式 #1	恒等式 #2
10 年 = 3 个袋子	$1={\frac {3\,\mathrm {bags} }{10\,\mathrm {years} }}$	$1={\frac {10\,\mathrm {years} }{3\,\mathrm {bags} }}$
3 个袋子 = 75 磅	$1={\frac {3\,\mathrm {bags} }{75\,\mathrm {pounds} }}$	$1={\frac {75\,\mathrm {pounds} }{3\,\mathrm {bags} }}$
1 克努特 = 2 盎司	$1={\frac {1\,\mathrm {knut} }{2\,\mathrm {ounces} }}$	$1={\frac {2\,\mathrm {ounces} }{1\,\mathrm {knut} }}$
16 盎司 = 1 磅	$1={\frac {16\,\mathrm {ounces} }{1\,\mathrm {pound} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {pound} }{16\,\mathrm {ounces} }}$
?? 加隆 = 3 包	$1={\frac {??\,\mathrm {galleons} }{3\,\mathrm {bags} }}$	未知的身份

${\frac {75\,\mathrm {\cancel {pounds}} }{3\,\mathrm {bags} }}*{\frac {16\,\mathrm {\cancel {ounces}} }{1\,\mathrm {\cancel {pound}} }}$ * ${\frac {1\,\mathrm {\cancel {knut}} }{2\,\mathrm {\cancel {ounces}} }}$ * ${\frac {1\,\mathrm {galleon} }{17*29\,\mathrm {\cancel {knuts}} }}$ = $1={\frac {75*16\,\mathrm {galleons} }{3*2*17*29\,\mathrm {bags} }}$

上面的答案还不完整。要求的答案是加隆，而不是每包加隆（一个恒等式）。此外，我们不知道这些包是否大小相同。我们可以假设包的大小相等，但如果我们将上面的答案乘以包的数量，我们就无需这么做。

${\frac {75*16\,\mathrm {galleons} }{2*17*29*{\cancel {3}}\,\mathrm {\cancel {bags}} }}$ * ${\cancel {3}}{\cancel {bags}}$ = ${\frac {75*16\,\mathrm {galleons} }{2*17*29}}$

这个答案似乎与罗恩有独一无二的关联，所以除非我们再次遇到罗恩和他的钱，否则这个身份可能不会再次使用。

哈利

哈利正在练习用他的火弩箭飞行。他在魁地奇球场跑了10圈，用了18分钟。球场一圈是700米（m）。他每小时的速度是多少公里（km）？

真相	恒等式 #1	恒等式 #2
10圈 = 18分钟	$1={\frac {18\,\mathrm {minutes} }{10\,\mathrm {laps} }}$	$1={\frac {10\,\mathrm {laps} }{18\,\mathrm {minutes} }}$
1圈 = 700米	$1={\frac {1\,\mathrm {lap} }{700\,\mathrm {meters} }}$	$1={\frac {700\,\mathrm {meters} }{1\,\mathrm {lap} }}$
1千 = 1000	$1={\frac {1\,\mathrm {kilo} }{1000\,\mathrm {} }}$	$1={\frac {1000\,\mathrm {} }{1\,\mathrm {kilo} }}$
60分钟 = 1小时	$1={\frac {60\,\mathrm {minutes} }{1\,\mathrm {hour} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {hour} }{60\,\mathrm {minutes} }}$
?? 公里 = 1 小时	$1={\frac {??\,\mathrm {kilometers} }{1\,\mathrm {hour} }}$	未知的身份

${\frac {60\,\mathrm {\cancel {minutes}} }{1\,\mathrm {hour} }}*{\frac {10\,\mathrm {\cancel {laps}} }{18\,\mathrm {\cancel {minutes}} }}$ * ${\frac {700\,\mathrm {meters} }{1\,\mathrm {\cancel {lap}} }}$ * ${\frac {1\,\mathrm {killo} }{10000\,\mathrm {} }}$ = $1={\frac {60*10*700\,\mathrm {killometers} }{18*1000\,\mathrm {hours} }}$

非洲树蛇

复方汤剂（用于让你看起来像别人）中最重要的成分之一是干燥的非洲树蛇皮。众所周知，非洲树蛇非常小，这也是非洲树蛇皮如此昂贵的原因。制作1茶匙（tsp.）干燥的非洲树蛇皮需要32条非洲树蛇。该药剂需要0.5杯（c.）蛇皮。3茶匙=1汤匙（tbsp.） 16汤匙=1杯 为了制作该药剂，需要牺牲多少条非洲树蛇？

真相	恒等式 #1	恒等式 #2
32条非洲树蛇 = 1茶匙	$1={\frac {32\,\mathrm {boomslangs} }{1\,\mathrm {teaspoon} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {teaspoon} }{32\,\mathrm {boomslangs} }}$
1药剂 = 0.5杯	$1={\frac {1\,\mathrm {potion} }{0.5\,\mathrm {cup} }}$	$1={\frac {0.5\,\mathrm {cup} }{1\,\mathrm {potion} }}$
3 茶匙 = 1 汤匙	$1={\frac {3\,\mathrm {teaspoons} }{1\,\mathrm {tablespoon} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {tablespoon} }{3\,\mathrm {teaspoons} }}$
16 汤匙 = 1 杯	$1={\frac {16\,\mathrm {tablespoons} }{1\,\mathrm {cup} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {cup} }{16\,\mathrm {tablespoons} }}$
?? 毒蛇 = 1 瓶药剂	$1={\frac {??\,\mathrm {boomslangs} }{1\,\mathrm {potion} }}$	未知的身份

${\frac {32\,\mathrm {boomslangs} }{1\,\mathrm {\cancel {teaspoon}} }}*{\frac {3\,\mathrm {\cancel {teaspoons}} }{1\,\mathrm {\cancel {tablespoon}} }}$ * ${\frac {16\,\mathrm {\cancel {tablespoons}} }{1\,\mathrm {\cancel {cup}} }}$ * ${\frac {0.5\,\mathrm {\cancel {cup}} }{1\,\mathrm {potion} }}$ = $1={\frac {32*3*16*0.5\,\mathrm {boomslangs} }{1\,\mathrm {potion} }}$

复方汤剂

邪恶的巴蒂·克劳奇小需要每小时至少喝 4 盎司的复方汤剂才能维持他伪装成疯眼汉穆迪的样子。 64 盎司 = 1 加仑。 5 加仑的药剂可以维持他多少天？

真相	恒等式 #1	恒等式 #2
4 盎司 = 1 小时	$1={\frac {4\,\mathrm {fluidoz} }{1\,\mathrm {hour} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {hour} }{4\,\mathrm {fluidoz} }}$
64 盎司 = 1 加仑	$1={\frac {64\,\mathrm {fluidoz} }{1\,\mathrm {gallon} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {gallon} }{64\,\mathrm {fluidoz} }}$
24 小时 = 1 天	$1={\frac {24\,\mathrm {hours} }{1\,\mathrm {day} }}$	$1={\frac {1\,\mathrm {day} }{24\,\mathrm {hours} }}$
?? 天 = 1 加仑	$1={\frac {??\,\mathrm {days} }{1\,\mathrm {gallon} }}$	未知的身份

${\frac {1\,\mathrm {\cancel {hour}} }{4\,\mathrm {\cancel {fluidoz}} }}*{\frac {1\,\mathrm {day} }{24\,\mathrm {\cancel {hour}} }}$ * ${\frac {64\,\mathrm {\cancel {fluidoz}} }{1\,\mathrm {gallon} }}$ = $1={\frac {64\,\mathrm {days} }{4*24\,\mathrm {gallons} }}$

问题是 5 加仑能用多少天。所以我们需要将上面的恒等式乘以 5 加仑，从而得到一个以天为单位的答案。

${\frac {64\,\mathrm {days} }{4*24\mathrm {\cancel {gallons}} }}$*$5{\cancel {gallons}}$ = ${\frac {64*5\,\mathrm {days} }{4*24}}$