一般力学/多粒子

不均匀的哑铃仅由两个粒子组成。这些结果可以扩展到涵盖多粒子系统和连续介质。

假设我们有N个粒子，质量为m₁到m_N，总质量为M。则质心为

$\mathbf {R} ={\frac {\sum _{n}m_{n}\mathbf {r} _{n}}{M}}$

请注意，求和约定仅适用于索引轴的数字，不适用于索引粒子的n。

我们再次定义

$\mathbf {r} _{n}^{*}=\mathbf {r} _{n}-\mathbf {R}$

动能分解为

$T={\frac {1}{2}}MV^{2}+{\frac {1}{2}}\sum _{n}m_{n}{v_{n}^{*}}^{2}$

角动量分解为

$\mathbf {L} =M\mathbf {R} \times \mathbf {V} +\sum _{n}m_{n}\mathbf {r} _{n}^{*}\times \mathbf {v} _{n}^{*}$

除非系统近似刚性，否则继续研究惯性矩是没有意义的，但这仍然是一个有用的分解，让我们能够将系统的整体运动与其各个部分的内部运动分开。