定义（左主理想）:
令 R {\displaystyle R} 为一个环。左主理想 是 R {\displaystyle R} 的形式为 a R {\displaystyle aR} 的理想，其中 a ∈ R {\displaystyle a\in \mathbb {R} } 。
类似地，可以定义一个右主理想。
定义（双边主理想）:
令 R {\displaystyle R} 为一个环。双边主理想 是 R a R {\displaystyle RaR} 形式的理想，其中 a ∈ R {\displaystyle a\in R} 。
为一个环。双边主理想 是 
形式的理想，其中 
。
