一般拓扑/单纯复形

有几种类型的单纯复形。

定义（半单纯集）:

一个半单纯集是一个从有限集和单调映射类别 ${\mathcal {N}}$ 到 ${\textbf {Set}}$ 的反变函子。

定义（Δ-复形）:

一个Δ-复形是一个拓扑空间 $X$，以及一组函数 $\sigma _{\alpha }:\Delta _{\alpha }\to X$，满足以下条件：

• 对于每个 $\alpha$，集合 $\Delta _{\alpha }$ 是某个维数 $n$ 的标准单纯形，它具有由 $\mathbb {R} ^{n+1}$ 上的拓扑在它上诱导的子空间拓扑，
• 对于每个 $x\in X$，存在唯一的 $\alpha$ 和 $z\in {\overset {\circ }{\Delta }}_{\alpha }$ （内部）使得 $x=\sigma _{\alpha }(z)$，
• $X$ 的拓扑与关于 $\sigma _{\alpha }$ 的最终拓扑一致，
• 如果 $\Delta _{\alpha }$ 不是平凡单纯形且 $n\geq 1$ 是其维数，则将 $\Delta _{n-1}$ 映射到 $\Delta _{\alpha }$ 的任何面，然后应用 $\sigma _{\alpha }$ 所产生的映射等于 $\sigma _{\beta }$，对于某些 $\beta$。