几何课程/欧几里得公理

公理

欧几里得几何是一个公理系统，其中所有定理（“真命题”）都源于少量公理。^[1] 在《几何原本》第一卷的开头，欧几里得给出了平面几何的五个公设（公理），用构造的方式表达（由托马斯·希思翻译）：^[2]

"假定以下内容"

1. "从任意一点到任意一点画一条直线。"
2. "在有限直线上不断地延伸一条直线。"
3. "以任意点为圆心，任意距离（半径）画圆。"
4. "所有直角都相等。"
5. 平行公设："如果一条直线与两条直线相交，并在同一侧形成的内角和小于两个直角，那么这两条直线如果无限延伸，将在内角和小于两个直角的那一侧相交。"

尽管欧几里得对公设的陈述只明确地断言了构造的存在，但它们也被认为是唯一的。

《几何原本》还包括以下五个“公理”

1. 与同一事物相等的事物彼此相等。
2. 如果等量加于等量，则其和相等。
3. 如果等量减去等量，则其差相等。
4. 互相重合的事物彼此相等。
5. 整体大于部分。