描述性统计手册/集中趋势度量/算术平均数

描述

最常用的集中趋势度量。

${\overline {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$

维基百科文章： 算术平均数

用途

• 平均数可以被认为是中位数的估计。当平均数不是中位数的准确估计时，一组数字或频率分布被称为偏斜。

• 算术平均数受异常值的影响很大。例如，将华盛顿州雷德蒙德的“平均”年收入报告为所有年收入的算术平均数将产生一个令人惊讶的高数字，因为比尔·盖茨的存在。当平均数与中位数不同时，就会出现这些扭曲，而当这种情况发生时，中位数是更好的替代方案。

• 在某些情况下，算术平均数根本不是“平均数”的正确概念。例如，如果一支股票在第一年上涨了 10%，在第二年上涨了 30%，在第三年下跌了 10%，那么报告其在这三年期间的“平均”年增长率为算术平均数 (10% + 30% + (−10%))/3 = 10% 将是不正确的；在这种情况下，正确的平均数是几何平均数，它得出每年的平均增长率仅为 8.8%。

分布

• 包括常见分布的标准值，如果存在的话。例如，正态分布总是具有零偏斜和峰度。
• 包括正态分布的标准误差，如果可能的话，也包括其他分布的标准误差。

对于正态分布，均值的标准误差为

σ_M = σ / sqrt(N)

• 抽样分布。

计算

包括任何替代的计算方法，特别是对于大型数据集，或者当其他度量已经计算出来的时候。

软件

Microsoft Excel

使用简单的等式，在 Microsoft Excel（v. '97、2000、2002/XP）中确定算术平均数或平均数相对容易。按照以下步骤在 Excel 中确定一组数据的平均数

1. 突出显示工作表中将计算平均数的空白单元格。
2. 假设在单元格 A1 到 A10 中有十个数据点，可以在空白单元格中键入以下等式：“=AVERAGE(A1:A10)”。或者，该等式也可以接受以下形式的参数：“=AVERAGE(A1,A2,A3,...,A10)”

有关更多帮助，请参阅 Microsoft Excel 的应用程序文档。

Minitab

在 Minitab（v. 14）中，找到算术平均数就像从菜单中选择选项以同时显示几个描述性统计数据一样简单，包括算术平均数。再次假设在列 C1 中有十个有效数据点，请按照以下步骤显示平均数

1. 转到 Minitab 应用程序顶部的菜单栏，然后选择以下选项：Stat -> Basic Statistics -> Display Descriptive Statistics...
2. 在出现的对话框右侧标有“变量”的框中，键入“C1”，然后单击对话框底部中心的“确定”按钮。然后将在 Minitab 的“会话”窗口中显示平均数以及其他有用的统计数据。