假设你有一个抛物线 x 2 {\displaystyle x^{2}} ，你想找到从 x=2 到 x=4 的面积
2 ≤ A ≤ 4 {\displaystyle 2\leq A\leq 4}
∫ 2 4 x 2 d x {\displaystyle \int _{2}^{4}x^{2}\,dx}
为了求出函数的积分，你需要做与求导相反的操作
变量 x 的幂要加一个数字。所以， x ( a + 1 ) {\displaystyle x^{(a+1)}}
然后将这个数字倒过来并放到前面。
1 a + 1 ∗ x ( a + 1 ) {\displaystyle {\frac {1}{a+1}}*x^{(a+1)}}
从这里我们进行积分，将 (b) 代入不定积分，并减去将 (a) 代入不定积分后的积分。
[ 1 3 ∗ 4 3 ] − [ 1 3 ∗ 2 3 ] {\displaystyle [{\frac {1}{3}}*4^{3}]-[{\frac {1}{3}}*2^{3}]}
现在我们求出积分的值
[ 1 3 ∗ 64 ] − [ 1 3 ∗ 8 ] {\displaystyle [{\frac {1}{3}}*64]-[{\frac {1}{3}}*8]}
[ 64 3 ] − [ 8 3 ] {\displaystyle [{\frac {64}{3}}]-[{\frac {8}{3}}]}
56 3 {\displaystyle {\frac {56}{3}}}
是曲线在 2 到 4 之间的面积。换句话说， 2 ≤ A ≤ 4 {\displaystyle 2\leq A\leq 4}
，你想找到从 x=2 到 x=4 的面积
![{\displaystyle [{\frac {1}{3}}*4^{3}]-[{\frac {1}{3}}*2^{3}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48c9ddc457651f9addc30eaecf915051217183cc)
![{\displaystyle [{\frac {1}{3}}*64]-[{\frac {1}{3}}*8]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc1ee77a14e1a64682ce8dd18b050b7d9fb09b1a)
![{\displaystyle [{\frac {64}{3}}]-[{\frac {8}{3}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/806186df3c27425662397ff92c82ec31f3b92967)
