高中微积分/分部积分

我想为分部积分中的年轻数学家们简化一些步骤。在分部积分中选择变量“U”时，有一些困难，因为有些学生在使用分部积分时倾向于将 U 和 V 倒置，然而，我想讲一个故事，内容如下；

很久以前，津巴布韦数学学生和埃及数学学生之间进行了一场讨论。这场讨论持续了很久，两个小组之间发生了冲突。津巴布韦学生从下到上很好地分析了冲突，他们意识到埃及学生似乎“很懒惰”。

重点是：当你被要求用分部积分法积分一个函数（乘积）时，我们使用；

L-----AZY 是 P-----UPILS E-----GYIPTIAN;

我们从下到上阅读：EGYPIAN PUPILS 是 LAZY

其中 E----- 指数函数；L----- 对数函数；P----- 多项式函数；。因此，每当我们被要求用分部积分法积分一个函数时，我们首先检查是否存在对数函数，例如（lnx），如果存在，它将是我们的“U”。如果不存在，我们继续检查多项式函数（X,2X,X^2,X^3 等），如果存在，它将是我们的 U。如果不存在，我们选择指数函数（e^x）作为我们的 U。按此顺序。可以看出，三角函数永远不会是 U，可以通过示例进行尝试，而且我们现在肯定会轻松地进行分部积分，就像现在一样简单。

其他问题

例 2

$\int \cos(x)x^{2}\operatorname {d} x$

例 3

$\int \operatorname {arcsec}(x)\left({\frac {1}{x}}\right)\operatorname {d} x$