高中物理/简谐运动

简谐运动

对于一个由质量为m的物体连接到弹簧一端组成的简谐振子，弹簧的弹性系数为s，则回复力f可以用以下公式表示

${\rm {Force={\rm {Spring~constant\times {\rm {displacement\,}}}}}}$

其中位移是物体相对于其静止位置的位移。将f的表达式代入线性动量方程，

$f=ma=m{d^{2}x \over dt^{2}}\,$

其中a是物体的加速度，我们可以得到

$m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-sx$

或者，

${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+{\frac {s}{m}}x=0$

注意

$\omega _{0}^{2}={s \over m}\,$

为了解此方程，我们可以假设

$x(t)=Ae^{\lambda t}\,$

这类“简谐运动”的一般解为$x=A\sin(wt+\phi )$。其中$\phi$（以弧度表示的角度）被称为简谐运动的相位。