定义 (
-富集范畴):
一个
-富集范畴是一个范畴
使得
,
是一个阿贝尔群。
,
是双线性的。
定义(零对象):
一个零对象是
-富集范畴中的一个对象,它同时是初始对象和终端对象。我们通常用
表示它。
定义(双积):
给定一个
-富集范畴
,
的一个双积是一个元组
使得





我们通常用
表示
.
定义(阿贝尔范畴):
阿贝尔范畴 是一个加法范畴,满足:
- 每个态射都有核和余核。
- 每个单态射都是一个核,每个满态射都是一个余核。
例子:
一个环
的所有左
-模范畴是一个阿贝尔范畴。
- 给定
在一个具有零对象的
-富集范畴中。证明
当且仅当
通过
因子化。
- 给定一个
的
和
的双积。证明
是
和
的余积,并且
是
和
的积。
- 在具有零对象的
富集范畴中,
的核可以等价地表征为
沿
的拉回。