术语词汇表

定义

示例

加法原理（或规则）

选择 $A$ 或 选择 $B$ 的方法数是 $A$ 的选项数和 $B$ 的选项数之和。 如果 $A$ 和 $B$ 是互斥的，那么 $n(A{\text{ OR }}B)=n(A)+n(B)$

根据加法原理，第一个骰子得到偶数或第二个骰子得到 3 的倍数的方法数为 3 + 2。

组合

从一组对象中选择一组对象的方式，其中顺序无关紧要。从 $n$ 个对象中选择 $r$ 个对象的方法数为 ${n \choose r}={\frac {n!}{r!(n-r)!}}$

从 8 人组中选择 3 人有 56 种方法。

排除原则

通过首先计算不满足给定条件的所有内容，然后从结果总数中减去它来计算满足给定条件的结果数。

如果在 712 个可能的委员会中，有 16 个委员会同时包含 Thaïs 和 Gomer，那么根据排除原则，有 696 个委员会不包含 Thaïs 和 Gomer。

排列

以特定顺序排列一组对象的方式。排列 $n$ 个对象的方法数为 $n!$ $n!=n(n-1)(n-2)...\times 2\times 1$

单词 CARS 中字母的排列有 24 种。

乘积原理（与规则）

如果选择 $A$ 和 选择 $B$ 都可以做出，那么做出这两种选择的方案数就是选择 $A$ 的方案数乘以选择 $B$ 的方案数。 $n(A{\text{ AND }}B)=n(A)\times n(B)$

根据乘法原理，在第一个骰子上得到偶数，在第二个骰子上得到 3 的倍数的方案数为 $3\times 2$。