IB 数学研究/数论与代数

数集 N、Z、Q 和 R

N - 自然数。这些数属于集合 (0, 1, 2, 3...)

We say "March has 31 days" or "There are 15 students in my math class" We count with the numbers 1, 2, 3, 4...

We also use these numbers for ordering. We say "This is the first year of my math studies course" or "Alison came second in the race"

数学界关于是否将零作为自然数存在相当大的争论。然而，IB 研究课程将 0 视为自然数。

Z - 整数。该集合包括 (...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...)

Q - 有理数。这些是由将任何整数除以任何非零整数而得到的。只要这些数字可以转换为分数（换句话说，要么是有限小数，要么是循环小数），该集合就可以包括小数。

R - 实数。实数是任何可以用来测量距离（正或负）的数。这些数字包括上述所有数字。此外，它还包括无理数，例如 π (3.14...) 或 e (2.71...)。无理数是遵循无规律且无结尾的真实小数。任何结尾或遵循规律的小数都是有理数。

通过将实数与它们的“配对”——虚数进行比较，可以最好地理解实数。当有人试图对负数开平方时，就会找到虚数。数学家使用“i”来表示虚数。实数和虚数作为一对组合起来形成了一个庞大的数字系统，称为“复数”。实数之所以被称为实数，是因为它们测量真实的距离。复数测量更复杂的事物，并用于各种科学领域。幸运的是，我们在数学研究中不使用虚数。

有效数字

除非另有说明，否则 IB 数学研究中的答案始终应以三位有效数字给出。那么，你想知道什么是有效数字吗？有效数字就像小精灵，它们必须遵循某些规则，否则事情就会失控。所以以下是如何让 Gizmo 安全的规则

1. 始终计算非零数字

示例：348 有三位有效数字。27 有两位。

2. 永远不要计算前导零

示例：021 和 0.021 都有两位有效数字

3. 始终计算位于两个非零数字之间的零

示例：20.8 有三位有效数字，而 0.00104009 有六位

4. 整数中最后一个非零数字后面的零可能不具有有效数字（参见注）

示例：498,000 有三位或更多有效数字，具体取决于上下文。

5. 小数中最后一个非零数字后面的零是有效数字，并且需要明确显示精度

示例：3.98 的精度为三位有效数字，而 3.9800 的精度为五位有效数字。

注：像 5100 这样的数字的精度模糊不清是科学计数法通常被用作通用用途的原因之一。

示例：5.1 x 10^3 表示两位精度，而 5.10 x 10^3 表示三位精度。