IB 物理/场中的运动
在斜面上，牛顿定律的应用有些复杂。重力向下作用，但平面以一定角度对物体施加反作用力。由于合力沿斜面角度与法向力成角，重力将作为斜边，因此可以利用此来构建直角三角形。如果存在摩擦力，它将与沿斜面向下的运动方向相反。
摩擦力是一种阻碍运动的力，因此，如果没有运动，那么就不会产生摩擦力。摩擦力永远不会使物体运动，它只能减慢物体速度，并最终使其停止。
对于两个相互移动的固体表面，摩擦力会受到两个表面性质（粗糙度等）的影响，但物体的表面积和速度不会影响摩擦力。固体表面的摩擦力也有两种类型，即静摩擦力和动摩擦力。静摩擦力是指阻止物体开始运动的摩擦力，而动摩擦力是指物体运动时减慢物体速度的摩擦力。
这两种类型分别由它们的系数 µs 和 µk 定义。在所有情况下 µs > µk（如果你仔细想想，这一点相当明显）。
每种类型产生的摩擦力也取决于表面施加的法向力，因此对于没有移动的物体，Ffr =< µsFn，而对于正在移动的物体，Ffr = µsFn。在第一种情况下，摩擦力仅在施加力时才存在，因此使用小于或等于符号。摩擦力将抵消到这一点的所有力。
穿过流体（或实际上是空气）下降的物体也会受到阻碍重力的摩擦力。这种摩擦力随着速度增加而增加，因此最终会达到重力被摩擦力抵消的点，物体以恒定速度下降。这被称为终端速度。
当抛射运动中的物体以一定角度发射时，必须首先计算水平和垂直分量。从垂直分量，我们可以计算出其峰值高度，以及达到此高度所需的时间。从那里，我们可以计算出达到地面的时间，并利用所有这些时间以及水平分量，计算出水平距离。
简谐运动就像摆锤的运动一样，物体远离平衡点并返回平衡点，而恢复力与伸长量成正比（即，摆锤距离中心越远，拉回它的力就越大）。从完全伸展的位置开始，位移遵循 cos 曲线，速度遵循 -sin 曲线，加速度遵循 -cos 曲线（我们每次对 t 求微分：cos -> -sin -> -cos）。从这里可以看出，位移与加速度的图将是一条斜率为负的直线（cos 和 -cos）。
简谐运动 (SHM) 中的周期是指位移返回其原始位置（完成一个周期）所需的时间。频率是 1/周期，因此是每秒的周期数。振幅是指距平均（或中心）位置的最大位移。周期也被定义为 T = (2 x Pi)/w，其中 w = 2 x π x f
绘制位移与时间的图 : 该图的范围从 r（振幅）到 -r，并遵循 cos 曲线（假设我们从伸展位置开始）。它将在伸展点达到最大值，并在物体通过平均位置时为零。
绘制速度与时间的图 : 该图的范围从 rw 到 -rw（其中 w = 2 x π x f）。当物体处于平均位置时，速度将达到最大值，而在伸展量最大时为零。因此它将遵循正弦曲线，速度最大，位移为零，反之亦然。
SHM 中物体的总能量是恒定的。当位移最大时，所有能量都是势能（因为它被支撑着、被压缩着或其他任何情况）。当位移为零时，所有能量都是动能（因为它正在移动，并且在最低点/无压缩或伸长等），因此两者遵循抛物线，其中两条曲线的总和始终相等。
例如，我们有弹簧上的质量的 SHM。当质量被向下拉到伸长量为 x 时，然后释放，质量会进行垂直振动，这些振动服从 SHM。
由于弹簧服从胡克定律（F = kx，其中 k 是弹簧常数），我们知道恢复力 = kx。牛顿第二定律。我们也有 F = ma，因此将两者结合起来，我们得到 a = kx/m。这符合 SHM 公式 a = -w2x，产生 a = -k/m x（如果加速度与 x 方向相同，即远离平均位置）。因此，w2 = k/m，因此，T = 2 x π x (√(m/k))，因为 T = (2 x π)/w（这与数据手册中给出的相同）。
如果超过弹簧的弹性极限，那么它将不再遵循胡克定律，也不再遵循 SHM。
假设有一个质量在摆锤上，绳长为 l，并被位移为 x。这在绳子的平均位置和位移位置之间形成一个角度 Ø。指向原点的重力 = mg sinØ（这可以用直角三角形来表示，mg 是斜边，mg sinØ 是与曲线相切的边，因为它与质量、原点和绳索顶端形成的三角形相似）。对于小的角度 Ø，sin Ø = x/l（如果我们再次假设原点和质量之间的曲线实际上是一条直线，这对于小的 Ø 是有效的）。因此，指向 O 的力 = mgx/l。由于 F = ma，指向 O 的加速度 = gx/l。因此，x 方向（远离 O）的加速度 = -gx/l。因此，如上所述，w2 = g/l，因此，T = 2 x Pi x (l/g 的平方根)（同样，这在数据手册中给出）。
角位移 : 物体绕圆心旋转的角度（以弧度计）。其符号为 Ø，定义为 Ø = s/r，其中 s 是物体沿圆周运动的弧长，r 是圆的半径。它等同于直线运动中的位移。
角速度 : 用符号 w 表示。角位移/时间（或 w = ΔØ/Δt）。其直线运动的等效量为速度。此内容不再包含在教学大纲中。
s = rØ : 圆周上所覆盖的弧长等于半径乘以旋转角度（以弧度计）。这使得角位移可以转换为长度。
v = rw : 物体在圆周上的速度等于半径乘以角速度（如上所述，以弧度/秒计）。
可以通过取圆周上不同点的切线方向上的两个速度矢量，并进行减法，来证明旋转的物体具有指向圆心的加速度。得到的矢量将指向圆心。
如果我们取两个起始点之间的角位移很小的相邻速度矢量（长度为 V），并将它们从同一个原点出发绘制，那么这两个矢量末端之间的矢量就是向心加速度。利用相似三角形，将这两个矢量之间的角度设为 Ø（与角位移相同），并将它们之间的矢量设为 ΔV。如果 ac 是向心加速度，那么它等于 ΔV/Δt。从三角形中，Ø = ΔV/V，所以 ΔV = VØ。将此代入加速度公式，得到 ac = VØ/Δt。从上面可知，w = Ø/Δt，因此 Ø = wt，所以 ac = vw。可以通过代入 v = rw 将其重新整理为 ac = rw2 = V2/r （如数据手册所示）。
为了使物体沿圆周运动，需要恒定的加速度。在圆周运动中，F=ma（牛顿第二定律），F = |mac| = |m v2/r| = |4 x π2 x mr/T2| = |mrw2|。
圆周运动中的物体包括围绕恒星运行的行星（重力提供 ac）、绳子上旋转的桶（绳子提供 ac）和在倾斜路面上转弯的汽车（法向力的“沿斜坡方向”分量提供 ac）。涉及这些物体的问题可以通过求解 ac，然后利用上述公式反推其他量来解决。
在垂直圆周内运动并受到重力影响的物体 : 在圆周的任何一点上，使物体保持圆周运动的力（即指向圆心的力）必须是恒定的，并且可以通过上述公式计算。在圆周的顶部，使物体保持圆周运动的总力为 Fc - Fg（因为重力提供向心力，所以 Fc 更小）。在底部，Ft = Fc + Fg。在侧面，Ft = Fc（因为重力的分量不指向圆心）。
向心力不会改变物体的动能，因为它只影响速度的方向，不影响速度的大小，而 Ek = 1/2mv2 只有在速度大小不变的情况下才是守恒的。
牛顿万有引力定律 : F = (Gm1m2) / (R2)，其中 G 是万有引力常数（在地球上，值为 6.67 x 10-11 N m2 kg-2），m1 和 m2 是两个物体质量，R 是两个物体质心之间的距离。这必须同时作为向心力的来源和重力的来源（即拉物体下落的力）。（这个公式在数据手册中给出）
引力场强度是指引力场中某一点的单位质量所受到的引力。简单来说，就是作用于 1 kg 质量的力，在地球上为 9.8 N。
在物体表面之外，重力随着距离的增加呈抛物线下降（因为 R2 项遵循平方反比定律）。物体内部的重力计算比较复杂，但幸运的是，我们不需要进行计算。
引力势（用符号 V 表示）定义为引力场中某一点的单位质量所具有的势能。当两个物体之间的距离趋于无穷大时，V 趋于 0。V = -Gm/r，其中 m 是地球（或其他天体）的质量，r 是到地球中心的距离。（在数据手册中给出）
逃逸速度是指物体要完全摆脱行星的引力场，必须具有的速度。为此，物体必须获得足够的动能，使其从表面，其中
到 V = 0 的地方。因此，
重新整理得到
注意：此公式不在数据手册中，您可以选择将其记忆或记住如何推导出它。
力位移图中所做的功是图下的面积。这通常通过积分来计算，但由于本课程没有微积分内容，因此在任何给定的问题中，你都能够将面积分解成三角形和矩形来求面积。
对于线性弹簧，拉伸（或压缩）弹簧的力与位移成正比。如果没有力作用于它，弹簧会自然地返回到其平衡位置。当然，除非弹簧超出其弹性极限，在这种情况下，它会断裂，并且可能不再有趣。
通过压缩或拉伸弹簧，能量（弹性势能）储存在弹簧中。释放时，弹簧会将这种能量转化为其他形式（动能、热能、声音等）。
从牛顿定律推导出两个物体的动量守恒定律。
首先假设有两个物体，质量分别为 m1 和 m2，以速度 v1 和 v2 相向运动。首先，我们将牛顿第二定律写成“力是动量变化率”的形式
然后可以将其应用于第一个质量，得到方程式 Ft = m1v'1 - m1v1。根据牛顿第三定律，我们知道作用在 m2 上的力将是相等且相反的，因此作用在第二个质量上的力为 -Ft = m2v'2 - m2v2。
然后将这两个方程式结合起来，得到 m1v'1 - m1v1 = -(m2v'2 - m2v2)，整理后得到 m1v1 + m2v2 = m1v'1 + m2v'2，这就是两个质量的动量守恒定律。
在二维空间中，动量守恒定律在两个方向上都适用，因此动量值必须分解成其向量分量。总的垂直（或南北，或任何方向）动量将守恒，总的水平动量也将守恒。因此，涉及此问题的可以被视为两个独立的一维动量守恒问题。
角加速度是角速度的变化率：α = Δw/Δt。这不再包含在教学大纲中。
力矩是力的旋转等效量：T = I x α（转动惯量 x 角加速度）。
转动惯量是质量的旋转等效量。它被定义为系统中每个点质量的 (mr2) 之和，其中 m = 质量，r = 距离旋转轴的距离。这允许计算哑铃类型结构，但也应了解以下形状公式
- 围绕环中心旋转的“环”或圆柱体：I = MR2
- 围绕圆盘中心旋转的实心圆盘：I = 1/2MR2
- 围绕穿过中心的任何轴旋转的实心球体：I = 2/5MR2
角动量是线性动量的等效量：L = Iw（角动量 = 转动惯量 x 角速度）。
旋转运动中的所有量和方程都等效于线性运动中的其他量。下面的表格说明了这种等效性。
| 线性量 | 旋转量 |
|---|---|
| 位移：s | 角位移：Ø |
| 速度：v | 角速度：w |
| 加速度：a | 角加速度：α |
| 力：F | 力矩：T |
| 质量：m | 转动惯量：I |
| 线性方程 | 旋转方程 |
|---|---|
| 速度：v = s/t | 角速度：w = Ø/t |
| 加速度：a = v/t | 角加速度：α = w/t |
| 力：F = ma | 力矩：T = I x α |
| 做功：W = Fs | 做功：W = TØ |
| 动能：E = 1/2mv2 | 动能：E = 1/2Iw2 |
| 动量：p = mv | 角动量：L = Iw |
所有这些都可以根据需要应用于问题。