IB 物理/振荡与波
描述振荡的例子[1].
简谐运动被定义为...
1. 当物体从平衡位置移开时，必须存在一个恢复力（一个想要将物体放回平衡位置的力）
2. 这个恢复力必须与物体的位移成正比
振荡的例子包括[2]
- 一个质量在弹簧末端，在质量被从其平衡位置移开后进行的运动；
- 飞机机翼的运动；
- 被拨动后处于紧张状态的吉他弦的运动。
关键的 IB 定义[3].
波：能量通过物质介质的传播。
位移：振荡物体离平衡位置的距离。
振幅：振荡粒子到达平衡位置的最大距离。
频率：振荡粒子每单位时间完成的完整循环次数。
周期：振荡粒子完成一个循环（一个振荡）所花费的时间。
相位差：不同粒子“同步”的度量。如果它们一起运动，则被称为同相位。如果不是，则被称为异相位。
折射：波通过材料由于速度差异（速度变化）而发生弯曲。
衍射：波通过小孔和绕过角落而弯曲。
波线：能量传播的方向。
波前：一系列同相位的粒子。
波长：对于行波，两个相邻波前之间的距离；对于行波，波前在一个循环中移动的距离。
3 种波[4].
横波：这种波中的粒子运动垂直于能量传播（传递）的方向。这种波中的粒子上下振荡，而能量则垂直传播。重要的是要注意，更大的振幅表示更大的能量。电磁波和浅水波都是横波。
纵波：这种波中的粒子运动平行于能量传递的方向。重要的是要注意，能量和粒子在相同方向上运动。所有声波都是纵波。*重要的是要注意，声波图可能看起来类似于横波，但它们始终是纵波*。
驻波：当两列波以相同速度和相似的振幅彼此相遇（例如，入射或反射）时，驻波会形成，因为能量可以损失。波长相同，并且没有净能量传播。驻波具有保持静止的粒子，称为节点。每个粒子的平均速度在一个循环中并不相同。反节点将是最快的，因为它在一个循环中走得最远。相邻节点或反节点之间的距离是半个波长。微波是驻波的一个例子。在微波炉中，会建立驻波，这就是为什么需要转盘的原因。
学生必须理解方程：，其中 *f* 是频率，*T* 是周期[5].
其中 λ 是波长，v 是波速，f 是频率。该方程等效于数据包中给出的方程，即
波速：给定波上的一个点在介质中传播的速度（即特定波峰在一秒钟内传播的距离）。
波峰：仅与横波相关，这是从平均位置开始的最高正位移（即向上）点。
波谷：从平均位置开始的最大负位移（即向下）点（在横波中）。
压缩：如果压缩（纵向）波被绘制成这样 || | | | | || | | | | || | | | | ||，则压缩是条形紧密相邻的地方。具体而言，它是在波中粒子最压缩的地方。
稀疏：压缩的相反，即条形（或粒子）最分散的地方。
不同波的图形。
位移与时间：此图形跟踪粒子在波穿过它时的运动。纵轴为位移，横轴为时间。该粒子将以正弦曲线类型的模式上下移动。最高点被称为波峰。最低点被称为波谷。
这种类型的图形使我们能够找到频率（这将是 1 秒内的波峰数量）和周期（这将是波峰之间的间隔时间）。请注意，频率和周期具有反比关系。我们还可以使用此图形找到振幅（波移动的最大距离）。这种图形没有告诉我们关于波速或波长的任何信息。
位移与位置：这基本上是给定时间所有穿过介质的粒子的位移的“快照”。位移在纵轴上，位置（或者说距离在材料中任意原点的距离）在 x 轴上。峰值之间的距离表示波长。波速不能直接从该图形计算出来，但可以通过结合该图形和位移与时间图形的信息来找到（如下一节所述）。
v = f × λ（波速 = 频率 × 波长）
该方程可用于根据波的波长和频率找到波速。推导出这个方程非常明显，但在下面做了描述。
如果频率的单位是cycles/second，波长的单位是meters/cycle，则当两者相乘时，cycles 会相互抵消，剩下meters/second，这是波速的单位，因此该方程遵循频率和波长的定义。
请注意，给定波的频率是恒定的（由波源定义），因此，如果波速发生变化（由于介质发生变化），则波长也会发生变化，但频率保持不变。
电磁波是横波，在真空中以光速 c（光速 = 3 × 108 m/s）传播（它们可以在没有介质的情况下传播，这与所有其他波不同）。
横波以不同的波长传播。不同波长的光谱被划分为不同的部分。它们通常被称为以下名称（按频率递增和波长递减的顺序）。
- 无线电波
- 微波
- 红外波
- 可见光
- 紫外线
- X 射线
- 伽马射线
我们物理老师教我们记住这一点的简单方法是“红色的猴子在拉斯维加斯通常给女孩照 X 光”。从最低频率到最高频率。
向下浏览原始列表，频率降低，波长增加（因为由于 v=λƒ 且 c 保持恒定）。波中的“能量”数量随着列表的下降而减少，这就是为什么 X 射线很危险，而无线电波并不危险的原因。
可见光被分成从紫光到红光的颜色，紫光频率最高，红光频率最低。可见光范围从紫光的 400 纳米（1 纳米等于 1 × 10-9 米）到红光的 700 纳米。
电磁波通常由其在真空中的波长来定义（这看起来有点傻，因为频率永远不会改变，频率才是决定其特性（例如颜色）的因素），但我还能说什么呢。
无论听起来多么奇怪，地球上的微波炉发出的波长与太空中的微波炉并不相同。这两个位置之间存在差异，虽然是一个很小的差异。这是因为光在穿过诸如空气之类的介质时会传播得更慢；所有电磁辐射在穿过介质时都会在一定程度上减速。这个微小的差异可能对应于数百万光年，用于确定恒星的距离，因此，实际上，为了建立实验的共同基础，始终参考真空值非常重要。
真空被选为共同参考点，因为所有电磁辐射，无论其频率如何，在真空中都以相同的速度传播。如上所述，光在穿过某物时速度会变慢，而能量较高的辐射减速较少。只有在真空中，所有辐射才能以相同的速度传播，无论其频率或能量如何。
在简谐运动中，摆锤从左到右来回摆动。当摆锤到达最高点或最大振幅时，它会暂时静止并具有零动能。它先前在运动时拥有的动能已在这个高点转换为势能。当它向后摆动时，势能又转化回动能，动能在这个平衡点最大。然而，在这个点上，势能为零。该模型也遵循能量守恒定律。在摆锤上，周期与质量无关。摆锤的周期仅由绳子的长度和重力决定。缩短绳子，时间会减少，频率会增加。
纵波在一维上传播，因此当它们撞击边界时，它们会以相同的方向反射回来，但会发生相位变化（即当压缩波撞击边界时，稀疏波会从边界反射回来，反之亦然）。
这也适用于在拉伸弦中传播的驻波。如果两端都连接到边界，那么节点（弦不上下移动的点）将出现在两端，并且一些反节点将出现在弦上，由节点隔开。
在空气柱中，可能存在开放边界和封闭边界。在开放边界处，会出现反节点，而在封闭边界处会出现节点。
无论何时波从边界反射，反射角将等于入射角。因此，如果波以 90° 的角度撞击边界，那么它将直接反射回来，但其他角度将使波远离源。
请注意，波通常从源头以完整的圆形或半圆形传播，而不是以一条直线传播，这会使反射变得复杂，因为每个波都以不同的角度进入。
此外，还必须处理弯曲边界。这里的基本技术是绘制一些代表不同波的重要线，查看它们将反射到哪里，然后填充其余部分。
当水中的波撞击边界时，波峰将反射为波谷，声音也是如此。光中的相位变化稍微复杂一些，我们稍后会讨论这些。
当波从一种介质移动到另一种介质时，它们会发生折射，并且当它们在这两种介质中具有不同的波速时。最容易将其视为一系列以一定角度进入边界的波前线。频率（线之间的时间）必须保持恒定，但速度会变慢（因此它们必须更靠近在一起）。由于它们以一定角度进入，因此一侧的波前首先减速，这有效地将整个波拉向那个角落。在射线图中，光只是以一个角度进入法线，并以另一个角度离开边界（我们接下来会学习如何找到这些角度）。
这种现象可能会产生一些奇怪的效果。当看向游泳池时，来自底部物体的光会发散（远离法线折射）。这意味着，当虚拟射线被追溯回时，会形成一个虚拟图像，该图像比实际物体更靠近表面（表观深度与实际深度）。
上述角度可以使用斯涅尔定律找到。
n1 × sin i = n2 × sin R
n1 是初始介质的折射率（真空 = 1，空气 = 1（或足够接近 1，以至于无关紧要）），n2 是它进入的介质的折射率。i 是入射角，R 是折射角，两者都从法线测量。
当光从密度较大的介质进入密度较小的介质时，就会出现折射角为 90° 的点。发生这种情况时的入射角称为临界角。如果入射角超过临界角，那么光就会发生全反射。入射角 = 反射角适用，光从边界反射。
这种现象的罕见例子包括水波在浅水中传播速度较慢，以及声音在热空气和冷空气中传播速度不同。然而，大多数情况下，问题都与光进入/离开水或玻璃棱镜有关。
当两个波在同一介质中传播时，粒子的位移会加在一起。因此，两个波有可能产生一个振幅更大的波，或者产生两个振幅为零的波。请注意，波和能量仍然存在，只是两个波加起来为零。
关于此类问题通常涉及两个波在相反方向上沿着弦传播（它们通常相当容易）。
叠加原理：叠加原理指出，两个波干涉产生的合成位移是每个波位移的代数和。叠加原理描述了重叠波或波干涉的组合。
波峰叠加：当波峰与波峰重叠时
波谷叠加：当波谷与波谷重叠时
相长干涉：如果两个波干涉的结果是介质中更大的位移，那么就发生了相长干涉（例如，形成波峰叠加）。
相消干涉：如果两个波干涉的结果是介质中更小的位移，那么就发生了相消干涉（例如，相等波谷和波峰干涉）。
共振：由于以物体的固有频率相同频率施加的力而产生的较大振幅振动。
固有频率：物体在没有外部影响的情况下想要以该频率振动。人头的固有频率为 7 赫兹。
拍频：两个波的相长或相消干涉。拍频是声波中振幅的变化。当声音从响亮变为安静再变为响亮，或者从安静变为响亮再变为安静时，可以听到拍频。
拍频频率：每单位时间的拍频数，或频率变化的绝对值。例如，如果频率 1 为 1012 赫兹，频率 2 为 1024 赫兹，那么拍频频率为 12 赫兹。
多普勒效应：由于波源和观察者之间的相对运动而导致的波的频率和波长表观变化。如果一个波发生蓝移，则电磁波会变短。如果一个波发生红移，则电磁波会变长。当声源向我靠近时，更高的音调频率会变为更低的音调频率。
杨氏双缝实验本质上是两个狭缝充当点光源，并形成衍射图案，从而证明光的波动性。当光照射到狭缝背面时，它们充当点光源，最初完全同相。来自每个狭缝的光到达屏幕，照射在屏幕上并在屏幕上产生光。
然而，问题在于来自每个狭缝的光必须传播不同的距离才能到达屏幕。当这些距离之间的差异恰好是光波长的 N × 波长 + 1/2 波长时，两列波将发生相消干涉，并在屏幕上产生暗点。当差异是波长的倍数时，两列波同相到达，并在屏幕上产生亮点。
当使用单色光时，得到的图案是一系列明暗条纹。当使用白光时，不同的颜色将在不同的点发生相加和相消干涉，产生一系列光谱，随着我们远离中心，这些光谱最终会重叠。在这两种情况下，中心点都将有一个亮点，为原始光颜色。
此实验的方程式在数据手册的光学部分给出。m × λ = a sin Θ，或条纹的级数 × 波长 = 狭缝中心的距离 × 亮条纹角度的正弦。
由于有一系列亮条纹，可以代入不同的 m 值。m=0 给出中心亮条纹，然后 m=1,2,3,4... 给出后续条纹的角度。
当两列具有不同频率的波发生干涉时，会听到拍频。拍频是指振幅（在通常情况下为声音的音量）达到峰值的位置。拍频可以通过 fbeats = |f1-f2| 计算。这意味着拍频将是两个频率之差。
这可以通过绘制两条正弦曲线（例如 sin x 和 sin 2x），然后将它们相加来看到。将发现高点和低点，显示拍频（任何绘图计算器都会显示给你）。
波的衍射。
水 : 当水中有东西阻挡波浪时，比如漂浮在水中的木头，在木头后面的水将是平静的，但最终波浪会绕过它。这是由于衍射，这意味着当波浪穿过时，粒子的运动会影响那些粒子，不仅仅是在传播方向，而且也在侧面，允许波浪向侧面以及向前传播。如果波浪通过一个狭缝，它们将形成一个半圆形点光源，就像双缝实验中的光一样。
声音 : 和水一样，声音可以绕过障碍物，并在另一侧重新汇合，或者穿过一个狭缝并形成一种点光源。这也表明纵波和横波在衍射方面表现相同。
光 : 正如在双缝实验中所看到的，光可以通过一个狭缝发生衍射。因为它移动得很快，我们往往不会注意到光波绕过拐角，但它确实可以。
偏振 : 光自然地以所有平面的横波形式传播，即“粒子”向左和向右、向上和向下以及它们之间所有角度移动。可以将所有除向上和向下运动之外的运动都剔除掉。对光进行了这种处理后，它被称为偏振光。
(如果你认为你需要更多信息，请参阅光学部分。）
当两列波以相同的速度和相似的振幅（能量可能会损失）相互传播（例如，入射波和反射波）时，就会发生驻波。没有净能量传播。
在封闭边界处，始终会形成节点（保持静止的粒子），而在开放边界处会形成波腹。这可能发生在拉伸的弦中，或者在空气柱中。空气柱中的驻波也可以称为空气柱的共振。
在第一种情况下，当柱体一端开口时，封闭端将有一个节点，而开口端将有一个波腹。在开口端柱体的第一个谐波中，距离为四分之一波长。当考虑到节点和波腹之间的距离为四分之一波长时，很容易记住这一点。要获得一端开口的管子的长度，你继续将四分之一波长添加到现有的长度中。
在第二种情况下，当柱体两端都开口时，每个节点的两个开口端将有一个波腹。在两个波腹之间，有一个节点。柱体的长度将是半个波长。当考虑到两个波腹之间的距离是半个波长时，很容易记住这一点。要获得两端开口的管子的长度，你继续将半个波长添加到现有的长度中。
要计算管子的频率，可以使用以下公式。
两端封闭
频率 = （谐波数）×（基频）
一端封闭
频率 = （2n-1）×（基频）
n 是谐波数
两端开口
长度 = [(2n-1)(波长)] ÷ (4)
n 是谐波数
在每种情况下，基频都是波长最长的满足此条件的波（即最低频率）。在此之后，可以通过在弦/空气柱中添加半个周期来找到谐波频率。对于两个封闭边界，基频波长将是长度的 2 倍；对于一个开放边界和一个封闭边界，将是长度的 4 倍；对于 2 个开放边界，将是长度的 2 倍。
所有物体都有一个自然频率，它们会在该频率下最自然地发生共振。当一个声源产生此类波进入此物体（或介质）时，它将与之“同步”振动。当这种情况发生时，这些振动的振幅将达到最大值。
对于两个封闭边界，基频波长将是长度的 2 倍。对于一个开放边界和一个封闭边界，将是长度的 4 倍；对于 2 个开放边界，将是长度的 2 倍。
可以通过在图中添加 1/2 个周期来找到第一个、第二个等等谐波，因此对于一个开口、一个封闭的，我们在管道中有 3/4 个周期，因此波长是长度的 4/3 倍。这适用于所有其他类型（2 个开口和 2 个封闭），并允许找到波长。然后，我们可以根据速度计算频率，反之亦然，等等。
- 国际文凭课程物理学指南. 英国卡迪夫: 国际文凭组织. 2007.
- Tsokos, K. A. (2008). 国际文凭物理学. 英国卡迪夫: 剑桥大学出版社. ISBN 978-0-521-70820-3 平装本.
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