IB 物理/量子与核物理

13.1 原子和它们的组成部分

13.1.1

密立根的油滴实验首先是用雾化器产生一些小的油滴。其中一些然后从一个小孔掉落，进入两个电场之间的区域。通过使用可变电阻，调节电场强度，直到电场的向上力（正极板在上面，负极板在下面，但对于相反电荷的油滴可以反转）等于重力的向下力。当它平衡时，记录下电势差，然后让油滴掉落。在掉落一定距离后，油滴以恒定速度掉落（此时重力与空气阻力相等）。测量此终端速度，并使用斯托克斯定律找到质量。

然后，我们可以将 F_g 和 F_f 等效，如下 : qE = mg 因此 q = ^mg/_E。

由于可以找到油滴的质量，并且 g 和 E 都已知，因此可以找到油滴的电荷。通过绘制这些电荷值，我们可以发现它们之间最小的差异是 e，1.6 x 10^-19C。

13.1.2

汤姆逊的实验基于电场和磁场的相互抵消效应。

首先，调节两个场，使电子束不受阻碍地穿过它们，这意味着每个场的偏转效应相互抵消。因此，F_e = F_b，所以 Eq = Bqv。由此，v = ^E/_B。

然后去除电场，这意味着电子束被磁场偏转。由于磁场的力 = evB，从 F_c = ^mv2 / _r 我们得到 evB = ^mv2 / _r。这简化为 ^e/_m= ^v/_Br。我们可以测量曲率半径，我们知道上面的速度，也知道磁场强度（B），所以 ^e/_m的值可以找到。

13.1.3

可以通过能量守恒找到粒子对原子核的最近距离。粒子的初始能量由 E_k = ¹/₂mv² 定义。当电荷接近原子核时，此能量转化为势能。给定点的势能等于将电荷移到该点的功，所以 W = q_αV。径向场的 V 为 ¹ / _{4 x π x Eo} x ^q_nucleus / _d，所以势能为 ^{q_α q_nucleus} / _{4 x π x Eo x d}。当这与动能相等时，除了距离之外的所有项都是已知的，因此可以找到距离。

13.2 原子核及其组成部分

13.2.1

质谱仪的工作原理如下 : 首先我们从离子源开始，所有离子都带有 +1 电荷。这些离子在电场中加速。然后这些离子进入速度选择器，这是一个同时存在磁场和电场的区域，它们施加相反方向的力，以便对特定质量的离子相互抵消。如上所述，这两个力相互抵消，我们得到 F_e = F_b，所以 Eq = Bqv，因此 v = ^E/_B。因此，只有特定速度的离子才能通过到下一阶段。

电场结束，离子被磁场偏转，形成圆形路径。这意味着由磁场提供的向心力，因此 ^mv2 / _r = Bqv，重新排列为 m = ^Bqr/_v。假设 B 场变化以保持半径恒定，质量与磁场强度成正比，因为其他一切都是恒定的。

13.2.2

查德威克通过用α粒子轰击铍发现了中子。在短距离之后放置一块蜡块（由于其碳氢化合物链，它充当质子源），并在蜡块之后检测到质子。因此一定有一种方法可以“撞出”质子。根据质子的能量，由于可能的伽马射线发射，康普顿效应太低，无法补偿。如果α撞出的粒子是中子，那么它通过能量守恒和动量守恒（由于质子和中子的质量近似相等，我们期望“台球”结果）完全符合，但这些粒子确实不带电。此外，当这些粒子与云室中的质子发生碰撞时，会产生一个直角轨迹。

13.2.3

β衰变的机制 

• p -> n + e⁺ + 中微子（希腊字母 nu，小写）和
  
• n -> p + e^- + 反中微子（希腊字母 nu，小写，上面有一条横线）

13.2.4

对于衰变链，所有内容都可以像以下示例一样写成一系列核方程。

^A_ZX + ⁰_-1e -> ^A_Z-1Y。注意，两边的总数必须保持不变，但这应该相当容易。

13.2.5

方程 N = N_o x e^{-λ x t} 在数据手册中，而 ^ΔN/_Δt = -λ x N 则没有。

这两个方程都可以用来寻找衰变信息。N 是放射性原子核的数量，N_o 是起始数量，λ 定义为 ^ln2/_半衰期（这在数据手册中）。^ΔN/_Δt 是衰变速率。

13.2.6

推导出 λ = ^ln2/_半衰期 如下。

我们首先取一个半衰期之后的时间，因此 N = N_o/2。N = N_o x e^{-λ x t} 变为 2 = e^{λ x t}。然后我们对两边取自然对数，得到 ln2 = λ x t_0.5，这重新排列为所需的表达式。

13.2.7

根据库仑定律，原子核中的质子应该相互排斥，并将原子核分解成碎片。显然，一定有另一种力将它们固定在一起，我们称之为强核力。这是一种远远超过电磁排斥力的力，但只在非常小的距离内（在原子核内）起作用。

13.3 原子内的能量变化

13.3.1

原子发射光谱和吸收光谱源于电子在具有足够的能量输入时可以在能级之间移动。然后它们会回落，以光的形式发射出一定量的能量。发射光谱是由电子被电（或其他东西）激发，然后在电子回落时发射光形成的。吸收光谱是由电子吸收电磁辐射的能量，从而有效地阻止它形成的。在发射情况下，将有一系列薄带代表产生的光波长，对于吸收，将有一个完整的频谱，其中一些线被切除（被吸收的波长）。

13.3.2

玻尔的假设

1. 存在一些稳定的轨道（假设为圆形）
2. 电子在改变轨道时吸收/发射能量
3. 量子条件（改变轨道的规则）：$mvr=n{\frac {h}{2\pi }},\ where\ n=1,2,3...$

最后一个公式可以通过将角动量 L 与$n\hbar$等效得到，其中$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$（读作 h-bar）。历史上它是基于实验发现。在后续部分我们将此等式称为 *1。

13.3.3

描述原子氢的光谱并使用玻尔的模型解释它。
（这个解释应该比 IB 要求的稍微详细一点。）

原子核的电荷 = Ze
电子的电荷 = e
假设圆形路径，向心力 = ^mv2 / _半径。
由于该力由电子吸引力支撑，所以 ^mv2 / _r = k ^(Ze)(e) / _r²
简化后得到 r = k ^(Z)(e2) / _m(v²)。我们将此等式称为 *2

从上面的 *1，mvr = n (hbar)，因此重新排列后得到 v = n ^(hbar) / _mr。将它代入 *2，简化后你会得到一个等式，它将轨道半径与 (常数)(n²) 联系起来。
电子的能量 = KE + PE = ¹ / ₂ m(v²)+ k ^Z(e2) / _r。用表达式 *1 替换 v，我们将得到第 n 个壳层的 E = ^常数 / _{第 n 个壳层的 r}。由于 r 与 (n²) 成正比，所以 E = ^常数 / _n²。（IB 要求）

了解了这一点以及 E = ^hc / _λ（普朗克方程），你还需要了解里德伯方程。这在教学大纲中有所体现，并且可以很容易地从上面的内容推导出来。

13.3.4

评估玻尔模型的成功与局限性

成功

1. 解释了原子为什么发射，并成功预测了氢的辐射。
2. 解释了原子为什么吸收
3. 确保了原子的稳定性
4. 准确地预测了氢的电离能。

局限性

1. 对多电子原子不适用。
2. 无法解释精细结构（发射线存在于 2 条或更多条相近的线中）
3. 无法解释分子或固体和液体中原子的键合
4. 无法解释光谱线的不同强度。

13.4 核内的能量变化

13.4.1

爱因斯坦的质能等效关系：$\Delta E=\Delta mc^{2}$，E 为焦耳，m 为千克，c 为真空中的光速。

13.4.2

统一原子质量单位：碳 12 原子质量的十二分之一。

质量亏损：核反应中转化为能量的质量。

结合能：原子核与构成它的单个质子和中子的质量之差的能量当量。

13.4.3

结合能可以通过上述方法计算，方法是找到单个核子和整个原子核之间的总质量亏损。因此，每个核子的结合能就是这个数值除以核子数量。

13.4.4

原子序数与每个核子的结合能的图从 Z=2 开始，迅速增加（有 3 个峰值，我认为我们无需担心），大约在 Z=20 处达到大约 8 MeV/核子，然后在 Z=60 之后开始下降。元素越高（即结合能越大），它就越稳定，因此，Z=20 左右的元素最稳定。

13.4.5

裂变是原子分裂成较小碎片的过程。这通常是由向原子中添加中子引起的，导致原子变得不稳定，最终分裂。在某些情况下，这种分裂可能会产生更多中子，因此，这些中子可以继续产生更多裂变反应，从而产生自我延续的连锁反应。

13.4.6

裂变是好的，因为它从比化石燃料更可持续的来源提供大量能量，而且在空气污染方面比化石燃料更清洁。缺点是它会产生必须储存起来的放射性物质，而且如果控制不当（即熔毁）也会很危险。

13.4.7

核聚变是两个较小的原子核融合在一起形成一个更大、更稳定的原子核，并在过程中产生大量能量的过程。聚变的启动需要大量的热量，因为原子核必须获得足够的初始能量来克服它们接近时相互之间的库仑斥力。能量计算可以使用 E = mc² 进行，当给出不同碎片的质量时。

13.5 物质与能量的相互作用

13.5.1

光电效应的解释是光携带的能量被分成离散的单位，这些单位的大小取决于辐射的频率。每个“光子”携带的能量定义为 E = hf（普朗克常数 x 频率）。原子需要一定的能量才能释放电子，W_o = hf_o，其中 W_o 被称为功函数。如果能量超过这个值，那么多余的能量将以动能的形式赋予电子，因此 E = hf = W_o + ¹/₂x m x v_max²。

13.5.2

光电效应可以通过在与光电子发射产生的电流相反的方向上施加截止电压来测量。随着光频率的增加，阻止这些电子所需的能量也会增加。然而，如果降低频率，最终会达到一个没有发射的点，因此不需要任何电压。

hf = hf_o + eV_s，其中 V_s 是截止电压。

13.5.3

X射线是通过首先将阳极和阴极放置在真空管中产生的。在阳极后面是某种类型的感光材料，两者之间是大约 150,000 伏的电势差。阴极被加热以产生热电子。这些电子加速朝向阳极。当电子由于靠近原子核而偏转时，它们的动能会发生变化。这种变化导致产生 X 射线。

由于电子可能靠近原子核或远离原子核，因此 X 射线光谱是连续的，而不是离散的。然而，由于内层电子被小能量损失激发而导致出现峰值。这些峰值出现在曲线的左侧，通常是倒抛物线形状。由于电子失去所有动能后无法再增加波频率，因此 X 射线存在最短波长。

13.5.4

当电子失去部分能量时，就会产生 X 射线。当它们失去所有能量时，就会出现短波长极限，因此 eV = ^hc/_λ = ¹/₂ mv²。重新排列后，我们得到 λ_min = ^hc/_eV

显然我还想回来讨论一些其他内容，但我已经记不起来了。

13.5.5

德布罗意方程是 λ = ^h/_p。由此，我们可以看到所有质量都有一个波等效物，任何波都有一个质量等效物。p 指的是粒子的动量，f 指的是它的频率，λ 指的是它的波长。

13.5.6

电子的速度可以通过 ¹/₂mv² = eV 来求解，然后可以将其代入方程 mv=^h/_λ 来求解电子的波长。这可以通过电子通过薄晶体的衍射现象来观察或验证，表明电子具有波的性质。

13.6 粒子物理学

13.6.1

线性加速器是基于一系列“管子”设计的，粒子被拉过这些管子，然后被电场推动。这些管子的长度越来越长，因此电场必须以恒定的频率振荡。

13.6.2

圆形粒子加速器的工作原理是磁场使粒子旋转，当它们穿过两个 D 形磁铁之间的区域时，它们被电场加速。内部半径由 r = ^mv / _Bq 定义，因此随着速度的增加，必须增加磁场才能保持半径恒定。

13.6.3

当被加速的粒子与固定靶发生碰撞时，两者通常会分解成更小的碎片。这些碎片有时可以在云室中被识别出来。

13.6.4

粒子反粒子对实际上只有在涉及大量能量的相互作用中才会产生。当两个这样的粒子碰撞时，它们会完全湮灭，只产生能量。

13.6.5

粒子 / 反粒子对 

• 电子 - 正电子（正电子不常见）。
• 质子 - 反质子（除了电荷外，它们是相同的）
• 光子 - 光子（同一个粒子）