IB 物理/相对论

H.1 相对论简介

H.1.1 描述参考系的概念

参考系指的是一个观察点。物理学指的是观察参考系，即从某个观察点听到、看到、触到、闻到或尝到的东西。

例如，你有一个参考系（坐在电脑椅上），从这个参考系看世界是静止的。而以太阳为静止的参考系会看到你绕着地球运动。

H.1.2 描述伽利略变换的含义

伽利略变换是我们直观的感觉。这些方程不涉及相对论。

H.1.3 使用伽利略变换方程解决涉及相对速度的问题

这应该很容易。位置方程：x'=x-vt

速度方程：u'=u-v

例如，你坐在公园的长椅上，你看到一辆自行车和一辆汽车互相远离。自行车以 5 米/秒的速度行驶，汽车以 20 米/秒的速度行驶。自行车在汽车参考系中的速度是多少？（答案：25 米/秒）

H.2 特殊相对论的概念和假设

H.2.1 描述惯性参考系的含义

以恒定速度运动的参考系。这其实并不重要，但你可能会发现这个定义存在一个基本缺陷（如果你发现了，就忽略它）。

H.2.2 陈述狭义相对论的两个基本假设

• 真空中光速对于所有惯性观察者都是恒定的。
• 物理定律对所有惯性观察者都是相同的。

H.2.3 讨论同时性的概念

查阅教科书（或在 YouTube 上搜索“同时性”），用图表解释最为直观。

总之，在同一空间点发生的两个同时事件对所有观察者来说都是同时发生的。但是，在不同空间点发生的事件可能对一个观察者来说是同时发生的，而对另一个观察者来说却不是同时发生的。

H.3 相对论运动学

H.3.1 描述光钟的概念

最好用图来描述。

想象一个钟，光在两个镜子之间来回反射。镜子 | 光束 --> 镜子 |

每次光打到镜子时，都会记录一个“刻度”。由于光速在所有参考系中都是相同的，因此这是最精确的计时方法。

对于静止的钟，这看起来很简单。然而，在一个参考系中，当钟移动时，光束必须经过一条斜线，这比静止参考系中的距离更长。在这种情况下，一个“刻度”在一个参考系中会比另一个参考系花费更长的时间。因此，时间在一个参考系中比另一个参考系更短。

H.3.2 定义固有时段

固有时段是在观察者处于惯性参考系中时，测量的两个事件之间经过的时间。

H.3.3 推导出时间膨胀公式

时间膨胀公式可以使用毕达哥拉斯定理推导出。光钟的长度为 l。根据观察者的钟表，光钟中的时钟走得更慢（l' = ct'）。光钟水平方向的移动距离：vt'。t = l/c

l²+(vt')² = (l')²

t'² = (l')²/c²

t'² = (l²+(vt')²)/(c²)

经过整理，t' = 1/( 1-v²/(c²) ) x t

H.3.6 定义固有长度

在静止参考系（惯性参考系）中定义的对象的长度。

H.4 特殊相对论的一些推论

H.4.2 讨论海菲勒-基廷实验

为了验证特殊相对论，科学家将两个钟表分别送往地球的相反方向，并与一个相对于地球表面静止的钟表进行比较。一架飞机向东飞行，另一架飞机向西飞行。当飞机返回时，人们发现向东飞行的飞机上的钟表比地球表面的钟表慢（落后 59 纳秒）。由于地球自西向东自转，而飞机相对于地球大气层向东飞行，因此该钟表相对于静止参考系（地球中心）的速度更快，因此它的计时速度略慢。向西飞行的钟表比停留在地球表面的钟表快，因为它的速度相对于地球中心更慢。这个实验为时间膨胀提供了证据，与相对论预测非常一致。

H.4.5 定义静止质量

静止质量是指静止状态下产生该物体所需的能量。

H.4.7 解释为什么任何物体都无法在真空中达到光速

根据经典力学，F = ma，因此如果长时间对物体施加恒定的力，物体的速度应该无限增加。然而，事实并非如此；随着物体速度的增加，物体的相对论质量也会增加，因此加速度会逐渐减小。只有静止质量为零的粒子（如光子）才能以光速运动。

H.4.8 确定加速粒子的总能量

总能量 E、动量 p 和静止能量 E₀ (=m₀c²) 之间的关系为 E² = p²c² + E₀²。

H.7广义相对论

H.7.1 解释引力质量和惯性质量的区别

引力质量是指物体受到引力作用时表现出来的质量。惯性质量是指物体抵抗加速度的能力，也就是物体本身固有的质量。实际上，引力质量和惯性质量是完全相同的，因为均匀的加速度与引力场是不可区分的。

H.7.2 描述和讨论爱因斯坦的等效原理

等效原理指出，加速的观察者和处于引力场中的观察者之间没有区别。该原理与广义相对论相一致，IB考试重点关注光线在引力场中的弯曲；爱因斯坦在他的封闭电梯思想实验中阐述了这一观点。无论电梯处于静止状态还是向下加速，光线都以相同的方式弯曲。等效原理的第二个部分是，当物体接近像黑洞这样的巨大天体时，时间会变慢。

H.7.5 描述时空的概念

时空是一个四维世界，包含三个空间维度和一个时间维度。

H.7.6 说明运动物体在时空中遵循两点之间的最短路径

在没有外力的情况下，运动物体在时空中沿最短长度的路径运动。这条路径被称为测地线。

H.7.7 解释引力吸引力，即物质对时空的弯曲

大质量物体将时空弯曲，使得粒子从A点到B点之间的最短距离现在是一个围绕大质量物体的曲线。因此，粒子遵循的这条弯曲路径可以被认为是引力吸引力。

H.7.8 描述黑洞

黑洞是时空奇点，是一个无限密度的点。它在其周围引起时空的极端弯曲。

H.7.9 定义史瓦西半径

史瓦西半径(R_s) 有时被称为引力半径或事件视界。在R_s内，任何物体都无法逃脱引力场（因为逃逸速度在R_s内超过c）。

H.7.10 计算史瓦西半径

R_s = 2GMc^-2，其中G是引力常数，M是黑洞（或恒星）的质量。

H.8 支持广义相对论的证据

H.8.2 描述引力透镜现象

假设一个巨大的星系具有强大的引力，来自遥远类星体的光线会被弯曲，从而在望远镜中观察时形成两个类星体。该星系充当透镜，因为它弯曲了来自类星体的光线。

H.8.3 概述一个提供引力红移证据的实验

庞德-雷布卡实验，他们从一座建筑物的底层向阁楼发射光子。他们发现阁楼顶部的光子频率比底层的频率更长，因此，这为引力红移提供了证据。