IB 物理/波现象
我假设我们在这里讨论的是 y = Asin(wt ± kx)，数据手册中的方程式。它可以用来描述行波，如下所示。
振幅为 A（因为正弦曲线范围从 1 到 -1，乘以 A 将使其范围从 A 到 -A）。w 定义为 2 x π x f，k 定义为 2 x π/λ。t 的值将使整个曲线向左或向右移动（假设曲线在中间为正，增加 t 使其向左移动，减少 t 使其向右移动）。
曲线的周期将由方程式中的波长和频率定义。在图形计算器上玩一下，以便直观地了解它。无论如何，该方程式显然用于模拟波。
这实际上是我们已经在标准水平部分中描述的内容，但为了方便起见，这里重复一下。
位移与时间 : 该图跟踪波通过时粒子的运动。以位移为纵轴，时间为横轴。粒子将在正弦曲线类型的模式中上下移动。该图使我们能够找到频率（这将是 1 秒内的波峰数）和周期（这将是波峰之间的间隔时间），但不会告诉我们有关波速或波长的信息。
位移与位置 : 这基本上是介质中所有粒子在给定时间位移的“快照”。位移位于纵轴，位置（或介质中任意原点的距离）位于 x 轴。峰值之间的距离代表波长。波速无法直接从该图中计算出来，但可以通过结合来自该图和位移与时间图的信息来找到（如下一节所述）。
惠更斯原理是波在介质中传播方式的几何表示。每个波前都被认为是无限多个点源，每个点源都以圆形辐射。在给定时间段后，沿着这些辐射圆的边缘绘制新的波前，并重复此过程。
要在纸上绘制它，从波前开始，放置多个点，然后从这些点开始，绘制发射的波，就好像每个点都是一个点源一样。当没有障碍物时，这将导致一系列圆，但障碍物可以改变情况。波可以被物体反射或吸收，进入光学密度更高的介质的波会减速（因此不会走得那么远）。
在给定时间段后（取决于波速），根据情况沿着这些圆的边缘绘制新的波前。该过程一遍又一遍地重复，直到它变得如此无聊以至于你停止。这种类型的图表有助于解释一些波现象。
- 衍射 : 一个非常薄的狭缝将只有一个点源，因此它将以圆形辐射，或绕过一个物体，但你真的需要画一个图才能看到这一点。
- 折射 : 随着波以一定角度进入密度更大的介质，前沿会减速，将波拉到新的角度。
此模型可以应用于任何波，但在问题中它们可能是光、水或声。
只要光改变介质，就会发生部分反射。例如，当光从水进入空气时，一些光会从边界（水与空气的交界处）反射回来（从空气进入水也是如此）。
当光以大于临界角的角度进入边界（从密度更大的那一侧）时，就会发生全内反射，并且所有光都折射回原来的介质。临界角可以通过在斯涅尔定律中将折射角插入 90 来找到，从而得到 n1 x sin ic = n2。任何以大于临界角的入射角入射的波都会发生全内反射。当入射角等于临界角时，光会沿着边界传播，在临界角以下，会像往常一样发生折射（和部分反射）。
光通过光纤 : 这既用作通信系统，也用作难以到达的地方的相机。光在玻璃芯中发生全内反射，玻璃芯可以弯曲，只要穿过它的光不超过临界角（有关更多信息，请参见光学选项）。
棱镜反射器 : 玻璃的临界角大于 45 度，因此可以使用玻璃、直角、三角形棱镜作为反射器。光线从最长的一侧进入，从一侧反弹，从另一侧反弹，然后从它进入的方向反射出去……这比使用镜子更有效，因为 100% 的光被反射，而镜子永远不会 100% 有效。这种装置也可以重新排列来建造潜望镜（光线从两个短边进出，从长边反弹），而不需要镜子。
热表面附近的空气 : 例如，在异常炎热的天气里，路面似乎湿润而有光泽。由于热空气上升，所以存在空气温度的“梯度”。由于空气的折射率随温度而变化，因此穿过它的光波将根据空气的温度发生折射，导致来自太阳的光逐渐以椭圆路径发生衍射——“弯曲”从原来的（入射）角度，到几乎水平，最后向上传播到你的眼睛。因此，虚像射线会产生一种错觉，即光源（太阳）在地板上。
折射率取决于波的波长，因此不同波长的光将通过相同的边界发生不同程度的折射。短波长光将发生更多折射，而长波长光将发生更少的折射。这意味着如果将白光照射到棱镜上，那么光线可以分离成其组成颜色，红色发生最少的折射，而紫色发生最多的折射。
这第一部分可能看起来很熟悉，因为它是标准水平笔记中的内容。
例如，如果我们有两个点源以圆形产生波，那么它们会在不同的点发生不同的干涉。最简单的方法是从源头开始绘制代表波峰的圆（除了现在我们可以称之为惠更斯原理）。当这两个圆重合时，相长干涉会产生更大的波峰。当两个空隙重合时，我们会得到更大的波谷，当一个波峰和一个波谷重合时，就会发生相消干涉，它们会加到零。这允许找到干涉图样，以及每个点的振幅。
与惠更斯原理的讨论相关的还有这样一个事实，即这些点源实际上会产生一个波前，因为波的其他部分会发生相消干涉，因此证明了惠更斯原理是如何被解释的（不仅仅是几何表示）。
为了使两个源相干，它们必须发射相同的频率波，并且处于相同的相位（即，当一个发射波峰时，另一个也必须发射波峰）。路程差是指某个点到每个源的距离之差。如果路程差是波长的倍数，那么就会产生相长干涉（反节点），如果它是波长的倍数 + λ/2，就会发生完全相消干涉（产生节点）。这两个点之间的点在节点和反节点之间有某个值。产生的模式是一系列指向两个源之间的点的直线，并且从中心向外交替出现相长干涉-相消干涉-相长干涉。
光线照射到两个狭缝上，然后在彼此相邻的位置产生两个相干点源。
- 照射到屏幕中心的的光线，从两个狭缝传播到屏幕的路径差相等，因此在与狭缝同一水平线上屏幕上产生亮带（因为光线分散到最小的区域）。
- 光线以这样的角度传播，使得从顶端光源传播到屏幕的光线比从底部光源传播到屏幕的光线多走λ/2。这意味着两个波相位相反，在屏幕上发生相消干涉（产生暗点）。随着我们进一步移动，路径差将变为1个波长，它们将互相加强，产生亮带，依此类推，交替出现。
这个实验可以用公式m x λ = d sin Ø = xd/D来描述，其中d是两个狭缝中心的距离，x是带宽（屏幕上相邻亮带之间的距离），D是到屏幕的距离。xd/D部分假设屏幕是弯曲的，但只要你离中心不远，对于平面屏幕也是适用的。我不知道这是否真的必要，但请查看光学选项部分以了解更多详细信息。
这些笔记来自光学部分，所以可能过于详细。
薄膜 : 这方面的经典例子是薄薄的一层油（假设折射率低于水）漂浮在水面上。在合适的照明条件下，由于以下原因，它会产生一种彩虹效应。当光线进入油中时，部分光线会被反射（发生相位变化）。其余光线继续向下传播，部分光线会被油水界面反射（同样发生相位变化，这意味着这两个相位变化可以忽略。然而，如果薄膜像肥皂泡一样，只会发生一次相位变化，并且必须考虑它）。这意味着，如果薄膜的厚度是某个特定值，某些波长会互相加强，而另一些波长会发生相消干涉。这就是他们制作那些从外面看是红色的太阳镜的方式。需要注意的是，光线总是被假设垂直进入和离开，尽管在角度上更容易绘制，但应该在任何图中注明这一点。如果题目要求薄膜上的干涉条纹，而不是某些波长被加强或相消干涉，那么可能需要考虑角度的影响。
牛顿环 : 在牛顿环中，有一个平坦的玻璃表面，上面放着一个弯曲的玻璃板（想象一个球形底部被切掉的部分）。这意味着两个玻璃片之间的间隙从中心向外逐渐增大。光线从弯曲玻璃板的底部反射（不发生相位变化），并从底座玻璃板的顶部反射（发生相位变化）。这意味着为了互相加强，两个路径长度的实际差必须是k+λ/2，其中k是某个整数。需要注意的是，这意味着在最中心处将出现一个暗点，而不是亮点（如上述多个狭缝的情况）。
由于教学大纲指出不需要实验细节，所以这些内容可能大多数是不必要的。
衍射光栅基本上是一系列狭缝，而不是两个（如杨氏双缝实验）。这些狭缝产生的条纹更加精确，因为它们不仅要求两束光线重合，而且要求多束光线重合。这会产生一个更加锐利的图案，并且更容易分析。如果白光穿过衍射光栅，不同的频率会发生不同程度的衍射，因此会产生光谱。利用这一点，可以找到光的成分颜色及其确切波长（因为它会影响亮带出现的角度）。计算可以用公式m x λ = d sin Ø = xd/D来进行，其中d是两个相邻狭缝中心的距离，x是带宽（屏幕上相邻亮带之间的距离），D是到屏幕的距离。
这里也需要简要解释一下每个单缝的衍射图案（因为这“定义了干涉图案的外形”，即它显示了在什么情况下会发生这种情况）。在中心有一个宽大的强度峰值，它下降到零，然后是一系列较小的峰值，其宽度是中心峰值的一半。该图案中的每个极小值由D sin Ø = m x λ定义，其中D是每个狭缝的宽度。我不知道他们是否真的需要很多关于这方面的细节。
冲击波通常是在声波源以超过声速的速度运动时形成的。当飞机（因为通常是飞机）接近声速时，声波不会真正地离开飞机，而是会在飞机前方积聚起来。随着时间的推移，这些声波中的许多会发生相长干涉，产生所谓的声障。一旦飞机的速度超过了声速，声波就会留在飞机后面，形成冲击波，冲击波在飞机下方传播。冲击波的角度可以通过取一点作为声源，然后找到声源一秒钟前的位置来计算。从这一点开始，计算一下在那一秒钟内，声波从该点传播了多远，并画出圆形。然后可以从该点画一条线到圆形的边缘（与圆形的切线相交）。这条线将与从圆心到该点的线垂直，并且已知两条边的长度，因此可以计算出冲击波的角度。
多普勒效应 : 当声源或观察者运动时，这种效应会导致声音频率发生变化。因此，它会影响观察者每秒听到的实际波数，从而改变观察到的频率。如果观察者和声源彼此靠近，那么每秒会观察到更多的波前，因此频率会更高。如果它们彼此远离，那么每秒会观察到更少的波前，因此频率会更低。
当声源静止时，波峰之间的距离为λ。如果频率为f，那么波峰之间的时间（T）为1/T (=f)。如果我们假设声源以vs的速度向观察者运动，那么在时间T内，第一个波峰移动的距离（d）为d = vT。在相同的时间内，声源在同一方向上移动了ds = vsT。在时间T时，声源发射另一个波，因此这两个波之间的距离将为d - ds......因此，新的波长将为d - ds。这可以用以下方式表示。
λ` = d - ds（由于d = λ，并且ds = vsT）
λ` = λ - ds vsT
λ` = λ - vs x λ/v
λ` = λ ( 1 - Vs/V )
因此，新的频率由以下公式给出
f` = V/λ` = v / ( λ x ( 1 - Vs/V ) )，并且由于V/λ = f
f` = f / ( 1 - Vs/V )（这是数据手册中的公式）。如果运动是远离观察者，那么Vs将为负，使得中间的符号变为正，但如果知道波长应该是更高还是更低，就可以在计算过程中确定这个符号。
当观察者朝向声源运动时，问题略有不同，因为波长实际上没有改变，而是波的相对速度发生了变化。波的速度V` = V + V0，其中V是空气中的声速。因此，f` = V`/λ = V + V0/λ。由于λ = v/f，我们得到以下公式。
f` = ( 1 + Vo/V ) f。这是观察者朝向声源运动的情况，需要进行符号改变，如上所述。
这些公式可以根据需要应用于解决问题。
不确定这一点。如果你知道或者有地方可以查找，请告诉我们。
11.4.2
[edit | edit source]驻波的整体图形看起来像正弦曲线叠加在负弦曲线上。然而，在任何给定的时间点，连续的波腹都在相对的侧面，所以如果一个向上，下一个就会向下，然后向上，依此类推。节点将弦分成相等的线段，因此可以利用类似等差数列的方式进行计算。
11.4.3
[edit | edit source]将基频与张力和单位长度质量联系起来的方程式。
Edward Heddle 告诉我们，我们在这里混淆了张力和周期的符号。
"弦中波速的公式为 v = (T/µ)^(1/2)，其中 T 是弦的张力 (N)，线密度 µ = 质量/单位长度 (kg/m)。这可以通过量纲分析来证明。这个 v 可以与公式 v = fλ 结合起来。(注意：T = 1/f 与张力不同。) 通过 2l = λ 进行运算，得到基频为 f(1) = 1/2l x (T/µ)^(1/2)。"
(最初我们有以下内容)
首先，我应该提一下方程 v = √(T/µ)。这使我们能够根据 T（周期）和 µ（弦的每米质量）计算给定弦中波的速度。该方程可以等同于 v = f x λ。然后我们可以用它得到各种公式，例如，1/µ = f3 x λ2。
11.4.4
[edit | edit source]如前所述，管子的开口端将有波腹，而闭口端将有节点。因此，闭口-闭口管将具有半个波长，开口-开口管也是如此，但开口-闭口管将具有四分之一波长。这些是基频，然后可以添加半个波长来得到第一、第二等谐波。大多数问题都涉及将长度与产生的声音的波长或频率联系起来。