中级代数/表达式和公式

表达式

在你的数学学习过程中，你已经接触过（并分析过）算术、初级代数和几何中的方程，甚至可能接触过表达式，但你可能忽略了这些数学方面。当然，方程包含一个等号 ($=$)，而表达式仅仅是所涉及的计算。

当你简化一个表达式时，你就是在解答简单的算术问题，直到你得到最简单的答案，大多数情况下是一个数字，但有时也可能是分数。当你求值一个表达式时，你就是在利用变量来找到一个数字。当然，你从之前学习过的算术课和算术复习中已经熟悉了这一切，对吧？如果你的记忆需要一些复习和一些练习运算顺序（Please Excuse My Dear Aunt Sally），这里有一些练习题。

练习题

简化以下表达式。

1

$2\!\cdot \!4=$

2

$6+3^{2}-14\div \!(3-2^{2})=$

3

$(-4)^{2}\!\cdot \!3+(42-12)=$

求解以下表达式的值。

4 a = 2
b = 3
c = (-3)

$a+bc^{2}-c(b+ac)^{2}=$

5 a = 4
b = (-2)
c = 3

$b-(ac)^{2}+(3-b)=$

公式

现在我们已经了解了如何简化和求解表达式，我们可以分析公式。公式主要是由变量组成的表达式，这些变量被代入以求解表达式的值。公式在科学和数学中经常使用，尤其是在几何学中。

练习题

求解以下公式的值。

1 $F={\frac {9}{5}}C+32$ 是摄氏度和华氏度之间转换的公式。如果温度是 25 摄氏度，那么华氏度是多少？

2 $C=2\pi \!r$，其中 $2r=d$ 是求圆周长的公式，已知半径求圆周长。如果直径是 4 英寸，求圆周长。假设 $\pi$ = 3.14

3 $I=PRT\,$ 其中 I 表示利息收益，P 表示本金（起始资金），R 表示利率，T 表示时间，通常以年为单位。此公式通常用于银行和账户。如果你将 5000 美元存入一个年利率为 9.5% 的账户，那么 2 年后，积累了多少利息？

课程回顾

与方程式不同，表达式不包含等号。在方程式中，有两个独立的表达式相等，你的目标是使等号两边的结果…相等。而在表达式中，你只是在简化或求值。要简化一个表达式，你可以尽可能地使用运算顺序来得到最简单的结果。另一方面，求值意味着将数字代入变量，然后进行简化。公式是一种特殊的表达式或方程式，应用于科学和数学领域。

课后测验

1 如果 $a=2$，$b=(-3)$，以及 $c=(-2)$，求以下表达式的值。

$ab^{2}\cdot \!(ac)^{2}+c(b-a)=$

2 我将$300存入一个年利率为4.5%的储蓄账户，现在已经存了一年了。我的账户总共有多少钱（本金加上利息）？

3 要计算梯形的面积，我们使用以下公式：$A={\frac {1}{2}}h(b_{1}+b_{2})$，其中 $h$ 代表梯形的垂直高度，$b_{1}$ 代表其中一个底边，而 $b_{2}$ 代表另一个底边。如果 $h=4$，$b_{1}=3$，以及 $b_{2}=13$，梯形的面积是多少？

4 以下等式是否成立：$a^{(b^{c})}=(a^{b})^{c}$？

	是
	否