中级代数/代数方程组

用代数解线性方程组

一般来说，你不会想用图形来解方程组，因为这太费时间了。有两种代数方法可以用来解线性方程组。

加法

加法法（也称为消元法）的理想情况是，两个方程中的一个变量具有相反的系数。例如
$6x+3y=42$
$2x-3y=22$
我们只需将两个方程中的值加起来，就可以在过程中消去 $y$。
$8x=64$ 这是初始加法的结果。
$x=8$ 简化。
现在，我们只需要将 $8$ 代入每次出现的 $x$，并解出 $y$。
$6(8)+3y=42$ 代入 $x$ 的值。
$48+3y=42$ 简化。
$3y=-6$ 从等式两边减去 48。
$y=-2$ 将等式两边除以 3。

但是，即使变量不能轻易消去，只需尝试用常数乘法等等。
$3x+8y=48$
$x-4y=22$
我们只需将第二个方程乘以 2，得到
$2x-8y=44$ 然后加起来
$x=4$ 代入
$(8)-4y=22$
$-4y=18$
$y=-{\frac {9}{2}}$

在某些情况下，您可能需要将两边都乘以一个数。例如

$3y+2x=5$
$4y+3x=10$

在这种情况下，我们将第一个方程乘以 3，第二个方程乘以 2。

$9y+6x=15$
$8y+6x=20$

$y=-5$

$9\times -5+6x=20$
$-45+6x=20$
$6x=85$
$x=14{\frac {1}{6}}$

代入法

这是另一种解决线性方程组的方法。如果其中一个方程已经将一个变量的系数化为 1 或 -1，那么这种方法非常有效。
$y=3x+1$
$x+2y=16$
在这里，您可以简单地将第一个方程中 y 等于的代数表达式代入第二个方程。
$x+2(3x+1)=16$
现在，只需解方程即可。
$x+6x+2=16$
$7x+2=16$
$7x+2-2=16-2$
${\frac {7x}{7}}={\frac {14}{7}}$
$x=2$
然后将其代入您之前代入的方程。
$y=3(2)+1$
$y=6+1$
$y=7$
为了检查您的工作，只需将 x 和 y 代入您系统的一部分即可。
$x+2y=16$
$(2)+2(7)=16$
$16=16$ 检查。

变量不在一侧的示例

$x+y=9$
$3x+5y=25$

交换第一个方程，使 x 在一侧

$x=9-y$

代入

$3(9-y)+5y=25$

分配并求解

$27-3y+5y=25$
$2y=-2$

$y=-1$
$x=10$