中级代数/坐标（笛卡尔）平面

坐标平面

坐标平面的一个例子

坐标平面（也称为笛卡尔平面，以René Descartes命名）是一个二维平面，具有水平轴和垂直轴。两条轴都延伸到无穷大，但在图形中，只绘制了它们的片段（有时使用箭头来表示无限长度，例如右边的图片）。水平轴称为x轴，垂直轴称为y轴。它们相交的点称为原点。

点的坐标

当一个点绘制在坐标平面上时，可以找到它的坐标。x坐标是该点到 y 轴的距离，y坐标是到 x 轴的距离。当坐标为整数时，可以通过查看轴上的数字在图上轻松找到它们。一起，坐标可以表示为有序对。有序对 (4,3) 表示一个点，从原点向右四个方格，向上三个方格。在 x 轴上，数字向右增加，向左减少。在 y 轴上，数字向下减少，向上增加。

在坐标平面上绘制方程

还可以通过绘制多个有序对来表示坐标平面上的方程。对于形式为 $y=mx+b$ 的线性方程，给定点的 x 坐标将等于该点的 x 变量，同样，y 坐标将等于该点的 y 变量。

绘制线性方程图形的最简单方法是，对 x 的任意值求解 y，然后绘制结果。对于方程 $y=2x+4$，如果你想绘制 x 坐标从 0 到 5 的图形，你需要在该方程中找到 x 从 0 到 5 所有整数值的 y 值。

$(2*0)+4=4$

$(2*1)+4=6$

$(2*2)+4=8$

$(2*3)+4=10$

$(2*4)+4=12$

$(2*5)+4=14$

由此得到的有序对是 (0,4),(1,6),(2,8),(3,10),(4,12) 和 (5,14)。所有线性方程都有无数个可能的有序对，但为了绘制图形，有限数量就足够了。在图纸上绘制这些坐标对（数出 x 坐标的长度，然后根据需要数出 y 坐标的长度向上数）。一旦所有点都被绘制出来，画一条连接它们的线。这条线代表方程 $y=2x+4$ 从 $x=0$ 到 $x=5$ 的所有值。