化工过程导论/数据绘图的不同方法

线性化

在统计部分中，线性化的概念被引入作为线性回归的扩展。本文将从绘图的角度进行讨论。线性化特别有用，因为它可以让工程师轻松地判断简单的模型（例如指数模型）是否适合数据，并确定异常值。

为了线性化非线性数据，有必要假设可以线性化的模型。线性化函数的一些要求是

1. 方程必须是可分离的（即，您必须能够将所有 y 或 y 函数放在方程的一侧，并将所有 x 或 x 函数放在另一侧）
2. 您必须能够将函数表示为$f(y)=A*f(x)+B$
3. 简单的线性化只能提供最多两个常数值（A 和 B）。

统计部分列出了可以线性化的函数及其线性形式的一些示例。以下是总结

$y=A*b^{x}\rightarrow ln(y)=ln(A)+x*ln(b)$（指数模型，$f(y)=ln(y);f(x)=x$)

$y=A*x^{b}\rightarrow ln(y)=ln(A)+b*ln(x)$（幂律模型，$f(y)=ln(y);f(x)=ln(x)$)

$y={\frac {k_{1}*x}{k_{2}+x}}\rightarrow {\frac {1}{y}}=({\frac {k_{2}}{k_{1}}})*{\frac {1}{x}}+{\frac {1}{k_{1}}}$（米氏方程）

检查假设模型有效性的有效方法是首先评估所有数据点的 f(y) 和 f(x)，然后绘制 f(y) 对 f(x) 的图。电子表格非常适合此计算。如果假设的模型是正确的，那么 f(y) 对 f(x) 的图应该呈线性，并在图上随机散布。如果已知假设模型是正确的，则可以使用线性图快速识别异常数据点。

对数对数图和半对数图

在工程学中，指数模型和幂律模型出现得如此频繁，以至于它们有自己的特殊纸张，可以轻松地用来绘制它们。它们分别被称为半对数纸和对数对数纸，因为它们是指数函数和幂律函数的线性化形式。这些类型的纸张使用以 10 为底的对数（它与自然对数相差一个常数），因为以 10 为底比以 e 为底更容易可视化。

一致性图

在工程分析中，通常会存在参数的理论值（例如，从能量平衡计算出的反应器的出口温度），以及实际测量的值。通常需要将它们进行比较。一种简单的图形化方法是使用一致性图。在一致性图中，将测量值绘制在实验值（针对相同的试验）上。y=x 线也作为参考线绘制。如果理论值和实验值一致，它们应该位于 y=x 线附近，并随机散布在该线周围。如果它们不一致（由于理论中的假设问题、测量误差或两者兼有），那么数据将偏离 y=x 线。这也适用于识别异常测量值。

除了检查实际的一致性外，一致性图还可以用来判断理论值和实验值是否至少是相关的（在这种情况下，即使图不靠近 y=x 线，它也应该是线性的）。