化工过程导论/Excel

电子表格简介

本教程可能适用于其他电子表格（如 w:open office），只需进行少量修改。

电子表格（如 Excel）是一个程序，它允许您通过将每个数据点放在一个单元格中，然后对单元格组同时执行相同的操作来分析中等数量的数据。电子表格的一个优点是，数据输入和操作相对直观，因此比在 MATLAB（下一节将讨论）之类的编程语言中执行相同的任务更容易。本节介绍如何执行一些这些操作，以便您不必手动进行。

电子表格的结构

电子表格包含一些您应该熟悉的部件。当您首次打开电子表格程序时，您会看到类似以下内容（图片来自 open office 的德语版本）

首先，请注意整个页面都被分成多个方框，每个方框都有标签。行用数字标记，列用字母标记。此外，尝试输入一些内容，并注意电子表格上方的方框（ $\Sigma =$ 的右侧）会随着您的输入自动更改。当您只输入数字时，此信息框将只包含相同的数字。但是，当您输入公式时，单元格将显示从公式计算出的值，而信息框将显示公式本身。

在 Excel 中输入和操作数据

任何电子表格分析的第一步都是输入要分析的原始数据。如果您将数据放在列中，每列代表一个变量，这将是最有效的。这样可以一次查看更多数据，而且由于行的最大数量远大于列的最大数量，因此它也更不局限。

良好的做法是使用第一行作为变量名称，其余行用于数据点。确保您包含单位。在本节中，以下数据将用作说明

（行号）	列 A	列 B
1	t(分钟)	D（码）
2	2	559.5
3	1.9	759.5
4	3.0	898.2
5	3.8	1116.3
6	5.3	1308.7

使用公式

为了告诉电子表格您想要使用公式而不是仅仅输入数字，您必须以等号 (=) 开头。然后，您可以使用十进制值和单元格地址的组合。单元格地址只是包含您要操作的值的列字母后跟行号。例如，如果您要查找行进距离与行进时间的乘积，您可以输入公式

= A2*B2

到任何空单元格中，它将给出答案。从这里开始，假设此值在单元格 C2 中。您应该使用您正在执行的计算类型对列进行标记。

对单元格组执行操作

可能会出现以下问题：为什么不直接输入数字，而不是引用单元格？有两个主要原因

如果您更改引用单元格中的值，公式中计算出的值将自动更改。
大多数电子表格的内置拖放功能。

拖放功能是一个简单的概念。如果您已将公式放入电子表格中，则可以将其复制到您想要的任何数量的单元格中。为此，选择包含公式的单元格，并将鼠标指针移到它的右下角。您应该看到一个黑色的+图标

	信息栏	"=A2*B2"
（行号）	列 A	列 B	列 C
1	t(分钟)	D（码）	t*D
2	1.1	559.5	------------- \| 625.45 \| ------------+
3	1.9	759.5
4	3.0	898.2
5	3.8	1116.3
6	5.3	1308.7

单击 + 并将其向下拖动。这将导致公式根据您拖动框的方式进行更改。在本例中，如果您将其向下拖动到第 6 行，电子表格将生成以下内容

    A            B              C
1  t (min)      D (yards)      t*D
2  1.1         559.5         615.45
3  1.9         759.5         1443.05
4  3.0         898.2         2694.6
5  3.8         1116.3         4241.94
6  5.3         1308.7         6936.11

如果您单击列 C 中的最后一个值（6936.11），信息栏将显示

=A6*B6

这对对多个数据集同时执行相同操作非常有用；在这里，您不必分别进行 5 次乘法，我们只需执行一次，然后向下拖动框即可。

Excel 中的特殊函数

为了在 Excel 中执行许多数学运算（或者至少是最简单的方法），有必要使用函数（不要与公式混淆）。函数只是一个由其他人编写的数学运算的实现，因此您只需知道如何告诉它执行该运算以及在运算完成后将其放置在何处即可。在 Excel 中，您可以通过在单元格中键入以下内容来调用名为“function”的函数

=function(inputs)

然后该函数将执行，包含调用的单元格将显示答案。必要的输入有时是数字，但更多时候是单元格地址。例如，在上面的数据中，假设您要对列 A 中的所有时间点求指数 ( $e^{x}$ )，并将结果放在列 D 中。指数函数是exp，它一次只能接受一个输入，但由于 Excel 的拖放功能，这并不重要，您只需调用它一次，然后就可以像使用包含单元格地址的任何公式一样拖动单元格。因此，要执行此操作，您将在单元格 D2 中键入

=exp(A2)

按 Enter 键，然后单击右下角的 + 并向下拖动单元格。在适当地标记 D 列后，您应该得到类似以下内容

         A          B            C          D
1       t (min)   D(yards)     t*D       e^t
2       1.1      559.5       615.45    3.004166024
3       1.9      759.5       1443.05   6.685894442
4       3        898.2       2694.6    20.08553692
5       3.8      1116.3      4241.94   44.70118449
6       5.3      1308.7      6936.11   200.33681

所有 Excel 函数一次只输出一个值，尽管有些函数可以一次接受多个单元格作为输入（主要是统计函数）。

以下是对可用函数的简要概述。有关完整列表，请参阅您电子表格的帮助文件，因为每个函数的可用性可能因您使用的电子表格而异。CELL 表示您要传递给函数作为输入的单元格的行/列地址，或您手动输入的一些数值。

数学函数

通常，这些函数一次只接受一个输入。

abs(CELL): Absolute value of CELL
sqrt(CELL): Square root of CELL [to do nth roots, use CELL^(1/n)]
ln(CELL): Natural log of CELL
log10(CELL): Log of CELL to base 10
log(CELL, NUM): Log of CELL to the base NUM (use for all bases except e and 10)
exp(CELL): Exponential(e^x) of CELL. Use since Excel doesn't have a built-in constant "e".
sin(CELL), cos(CELL), tan(CELL): Trigonometric functions sine, cosine, and tangent of CELL. CELL must be in radians
asin(CELL), acos(CELL), atan(CELL): Inverse trigonometric functions (returns values in radians)
sinh(CELL), cosh(CELL), tanh(CELL): Hyperbolic functions
asinh(CELL), acosh(CELL), atanh(CELL): Inverse hyperbolic functions

统计函数

这些是 Excel 中有用统计函数的示例，绝不是唯一的。

GROUP 指的是一组直接相邻的单元格。通过语法 FIRSTCELL:LASTCELL 定义一个组，例如，使用 GROUP = A2:A5 将 A2 和 A5 之间的单元格（包括 A2 和 A5）传递给函数。如果函数需要两个不同的组（例如，一个 y 和一个 x），则这两个组必须位于连续的单元格组内。

average(CELL1, CELL2, ...) OR average(GROUP): Computes the arithmetic average of all inputs.
intercept(GROUP1, GROUP2): Calculates the y-intercept (b) of the regression line where y = GROUP1 and x = GROUP2.
   GROUP1 and GROUP2 must have the same size.
pearson(GROUP1, GROUP2): Calculates the Pearson correlation coefficient (R) between GROUP1 and GROUP2.
stdev(CELL1, CELL2, ...) OR stdev(GROUP): Computes the sample standard deviation (divides by n-1) of all inputs.
slope(GROUP1, GROUP2): Calculates the slope (m) of the regression line where y = GROUP1 and x = GROUP2. 
   GROUP1 and GROUP2 must have the same size.

编程函数

在电子表格中求解方程：目标求解

Excel 以及其他电子表格可能都提供了一个非常实用的工具，称为“目标求解”，它允许用户求解单变量方程（并且可以用作代数方程组的猜想-检查辅助工具）。为了便于本教程的说明，假设您希望找到以下方程的解

$0=X^{3}+2X^{2}-X+1$

为了在目标求解中设置问题，需要为要更改的变量 (X) 和要计算的函数定义一个单元格。

注意
目标求解**仅在**您告诉它计算某个函数直到达到一个“常数值”时才起作用。您不能告诉它等于一个可以更改的值，因此例如您不能执行以下操作

$X-X^{3}=2X^{2}+1$

因为两边都不是常数。解决此问题的最简单方法通常是将函数解为零，然后将其用作计算函数。

这里，我们可以按以下方式设置单元格

   A    B          
1  X    f(X)
2  -1    =A2^3 + 2*A2^2 - A2 + 1

要解决此问题，请转到

Tools > Goalseek...

它将显示三个框：“设置单元格”、“目标值”和“改变单元格”。由于我们希望单元格 B2 的值等于 0，因此在“设置单元格”框中输入 B2，在“目标值”框中输入 0。由于单元格 B2 依赖于单元格 A2，因此我们希望更改 A2 使 B2 等于 0。因此，“改变单元格”框应包含 A2。输入此值并单击“确定”，目标求解将收敛到一个答案

   A           B          
1  X          f(X)
2  -2.54683   -0.00013

请注意，目标求解的成功取决于您的初始猜测是什么。如果您尝试在此示例中输入 0 的初始猜测（而不是 -1），目标求解将发散。它会告诉您，说“使用单元格 B2 进行目标求解可能没有找到解决方案”。但是，该算法通常非常鲁棒，因此不需要太多猜测即可获得收敛。

注意
您只能在每个“设置单元格”和“改变单元格”框中输入一个单元格，并且“目标值”中的值必须是常数

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在 Excel 中绘制数据

在 Excel 中，有多种方法可以绘制您插入的数据，例如柱状图、饼图等等。在我看来，最常用的是散点图，这是 Excel 用于典型 x-y“线形图”图的名称，您在想到图时可能首先想到的就是它。

散点图

散点图可以用于将任何一个自变量与任何数量的因变量相关联，但是，如果您尝试绘制过多变量，图将变得拥挤且难以阅读。Excel 将自动为每个不同的因变量分配不同的颜色和形状，以便您可以在它们之间区分。您还可以为每个数据“系列”命名不同的名称，Excel 会自动为您设置图例。

以下是制作散点图的方法

将数据按问题陈述中给出的方式放入列中。
现在我们需要设置图表。转到： $Insert\rightarrow Chart$ .
选择“XY（散点图）”并单击“下一步”。
单击“系列”选项卡（在顶部）。如果存在任何系列，请使用删除按钮将其删除（因为它通常会错误地猜测您要绘制的内容）。

现在我们可以按以下方式为要绘制的每个因变量添加一个系列

单击“添加”。
在“X 值”旁边，单击文本框右侧的奇特箭头符号。将弹出一个小型框。
单击自变量的第一个值，并将鼠标拖动到最后一个值。再次单击奇特符号以返回主窗口。
对“Y 值”执行相同的操作，但这次您需要选择因变量的值。
单击下一步，并根据需要为图表命名和添加标签。然后单击下一步和“完成”以生成您的图表。

对散点图数据执行回归

获得数据的散点图后，您可以执行多种类型的回归之一：对数、指数、多项式（最高 6 次方）、线性或移动平均。Excel 会自动将回归曲线绘制到您的数据上，并且（除了移动平均之外）您可以告诉它为您提供曲线的方程。为此

右键单击数据点之一（哪个点都可以）。单击“添加趋势线...”
将弹出一个新窗口，询问您要使用的回归类型。选择要使用的回归类型。
单击“选项”选项卡，并选中“在图表上显示公式”框（以及，如果您需要，选中“在图表上显示 R 平方值”框）。单击确定。

如果您对上面的示例数据选择了“线性”回归，则方程和 $R^{2}$ 值将以 $y=177.87x+391.28,R^{2}=0.9843$ 的形式显示在图表上。请注意，Excel 显示的是 $R^{2}$ 而不是 R（这样我们就不需要担心负值和正值）；如果您需要 R，只需取平方根，结果为 0.9921，如我们在线性回归部分中计算的那样。

电子表格的更多资源

Excel 和其他电子表格的功能远不止这里描述的。如需更多信息，请参见 Microsoft Office、w:Excel 或您正在使用的程序的帮助文件。