化工流程概述/如何分析循环系统

循环系统与非循环系统的区别

循环系统和非循环系统之间最大的区别在于，必须考虑额外的分流点和合并点，并且流体的性质在这些点前后都会发生变化。为了了解这一点，考虑任意一个在两条流体之间发生变化的过程

Feed -> Process -> Outlet

如果我们希望在这个过程中实施一个循环系统，我们通常会做类似的事情

分流点和合并点之间的“额外”流体必须考虑在内，但考虑它的方法不是对整个过程进行物质平衡，因为循环流体本身并没有进入过程，只有合并后的流体才会。

相反，我们通过对合并点和分流点进行物质平衡来考虑它。

分流点的假设

合并点是相对不可预测的，因为离开流体的成分取决于进料的成分和循环流体的成分。但是，分流点很特殊，因为当一条流体被分流时，它通常被分成两条成分相同的流体。这是进行自由度分析时“附加信息”中的一部分信息。

作为附加说明，通常知道分流的比例，即从过程出来的流体有多少会被送入出口，有多少会被循环。这也算作“附加信息”。

合并点的假设

合并点通常不像分流点那样被指定，而且循环流体和进料流体很可能具有不同的成分。需要记住的一点是，你通常可以使用来自分流点的流体的性质来表示进入合并点的流体，除非它在这两者之间经过了另一个过程（这是完全有可能的）。

循环系统的自由度分析

循环系统的自由度分析与其他系统的类似，但工程师必须牢记几个重要的点

在自由度分析中，合并点和分流点必须被计入“过程”，因为它们可能包含在其他地方未被计入的未知量。
在对分流点进行自由度分析时，你应该不将浓度标记为相同，而是将其作为单独的未知量保留，直到你完成 DOF 分析后，以避免混淆，因为将浓度标记为相同会“消耗”你的一条信息，然后你就无法再计入它。

例如，让我们对上面的假设系统进行自由度分析，假设所有流体都包含两种组分。

合并点：6 个变量（3 个浓度和 3 个总流量） - 2 个物质平衡 = 4 个 DOF
过程：假设它不是反应器，并且只有 2 条流体，那么有 4 个变量和 2 个物质平衡 = 2 个 DOF
分流点：6 个变量 - 2 个物质平衡 - 1 个知道成分相同的变量 - 1 个分流比例 = 2 个 DOF

所以总数是 4 + 2 + 2 - 6（中间变量）= 2 个 DOF。因此，如果进料已指定，那么整个系统就可以解出！当然，如果过程有超过 2 条流体、分流是三路分流、有超过两个组分等等，那么结果就会不同。

建议的求解方法

循环系统的求解方法类似于我们之前见过的其他系统，但正如你可能已经注意到的，它们越来越复杂。因此，制定计划变得至关重要。制定计划的方式通常如下所示

为过程绘制一个完全标记的流程图。
进行 DOF 分析以确保问题可以解决。
如果问题可以解决，很多时候，解决循环系统的最佳方法是从一组总系统平衡开始，有时还要结合边界上过程的平衡。这样做是因为总系统平衡完全消除了循环流体，因为循环流体并不进入或离开整个系统，而只是在两个过程之间流动，就像任何其他中间流体一样。通常，循环流体的成分是未知的，因此这在很大程度上简化了计算。
找到一组独立的方程，它们将为一组特定的未知量提供值（这通常在第一次的时候最困难；有时，系统中的一个单元操作将有 0 个 DOF，所以从那个开始。否则，你需要搜索一段时间）。
将这些变量视为已知，进行新的 DOF 平衡，直到某个变量有 0 个 DOF。计算该过程中的变量。
重复此操作，直到所有过程都被完全指定。

示例问题：改进分离过程

这个例子有助于说明这是真的，同时也说明了在实际过程中使用循环的一些局限性。

考虑以下没有循环的提议系统。

例子:

包含 50% A 和 50% B 的混合物进入分离过程，该过程能够将两种组分分离成两条流体：一条包含 60% 的进入 A 和一半的 B，另一条包含 40% 的 A 和一半的 B（均按质量计）。

如果 100 公斤/小时的进料（包含 50% 的 A，按质量计）进入分离器，那么出口流体中 A 的浓度是多少？

对该过程进行自由度分析

4 个未知量 ( ${\dot {m}}_{2},x_{A2},{\dot {m}}_{3},{\mbox{ and }}x_{A3}$ )、2 个物质平衡和2 条信息（知道 40% 的 A 和一半的 B 从流体 3 中排出，与知道 60% 的 A 和一半的 B 从流体 2 中排出并不独立）= 0 个 DOF。

可以使用前几章的方法来确定 ${\dot {m}}_{2}=55{\frac {kg}{hr}},x_{A2}=0.545,{\dot {m}}_{3}=45{\frac {kg}{hr}}$ 和 $x_{A3}=0.444$ 。对于感兴趣的读者来说，这是一个很好的练习。

如果我们想获得比这更大的分离，我们可以做的一件事是使用一个*循环系统*，在这个系统中，将一部分流体抽离并与进料流混合，以便重新分离。应该抽离哪种流体取决于出口流体的预期性质。现在将评估每种选择的效应。

在分离过程中实施循环

例子:

假设在前面的例子中，建立了一个循环系统，其中流体3的一半被抽离并与进料流（其组成与以前相同）重新混合。重新计算流体2和3中A的浓度。与没有循环时的分离相比，分离的效果更好还是更差？你能看到这种方法的主要局限性吗？如何克服？

这是一个相当复杂的问题，必须一步一步地解决。循环每种流体的案例分析是相似的，因此将详细考虑第一种案例，而第二种案例将留给读者。

步骤1：绘制流程图

在绘制流程图时必须小心，因为分离器将进入分离器中所有A的60%分离到流体2中，**而不是新鲜进料流的60%**。

注意：流程图中有一个错误。流程之前的m6和xA6实际上是m4和xA4。

步骤2：进行自由度分析

请记住，您必须在分析中包含重新组合点和分离点。

**重新组合点**：4个未知数 - 2个质量平衡 = **2**个自由度
**分离器**：6个未知数（没有指定任何信息） - 2个独立信息 - 2个质量平衡 = **2**个DOF
**分离点**：6个未知数（同样，没有指定任何信息） - 2个质量平衡 - 1个浓度保持不变的假设 - 1个分离比 = **2**个DOF

**总计** = 2 + 2 + 2 - 6 = **0**。因此该问题是完全指定的。

步骤3：制定计划并执行

首先，看一下整个系统，因为最初的各个流程都没有0个DOF。

**A的总质量平衡**： $0.5*100{\frac {kg}{h}}={\dot {m}}_{2}*x_{A2}+{\dot {m}}_{6}*x_{A6}$
**B的总质量平衡**： $50{\frac {kg}{h}}={\dot {m}}_{2}*(1-x_{A2})+{\dot {m}}_{6}*(1-x_{A6})$

目前我们有4个未知数和2个方程。这是解决问题需要一些创造力的地方。首先，让我们看看当我们将这些信息与分离比和分离器处的恒定浓度结合起来时会发生什么。

**分离比**： ${m}_{6}={\frac {{\dot {m}}_{3}}{2}}$
**恒定浓度**： $x_{A6}=x_{A3}$

将这些代入总平衡，我们得到

**A**： $50={\dot {m}}_{2}*x_{A2}+{\frac {{\dot {m}}_{3}}{2}}*x_{A3}$
总计: $50={\dot {m}}_{2}*(1-x_{A2})+{\frac {{\dot {m}}_{3}}{2}}*(1-x_{A3})$

我们再次面临方程式数量多于未知数的情况， *但我们知道如何将这两个方程式中的所有内容与分离器中的入口浓度联系起来*。这是因为我们得到了转化率

进入 A 的 60% 流入物流 2 意味着 ${\dot {m}}_{2}*x_{A2}=0.6*x_{A4}*{\dot {m}}_{4}$
进入 A 的 40% 流入物流 3 意味着 ${\dot {m}}_{3}*x_{A3}=0.4*x_{A4}*{\dot {m}}_{4}$
进入 B 的 50% 流入物流 2 意味着 ${\dot {m}}_{2}*(1-x_{A2})=0.5*(1-x_{A4})*{\dot {m}}_{4}$
进入 B 的 50% 流入物流 3 意味着 ${\dot {m}}_{3}*x_{A3}=0.5*(1-x_{A4})*{\dot {m}}_{4}$

花些时间弄清楚这些方程式从何而来，它们都是质量分数的定义，以及将文字转化为代数方程式。

将所有这些代入现有的平衡，我们最终得到了 2 个未知数的 2 个方程式

关于 A:

50=0.6{\dot {m}}_{4}*x_{A4}+{\frac {0.4}{2}}{\dot {m}}_{4}*x_{A4}

关于 B: $50=0.5{\dot {m}}_{4}*(1-x_{A4})+{\frac {0.5}{2}}{\dot {m}}_{4}*(1-x_{A4})$

求解这些方程式得到

{\dot {m}}_{4}=129.17{\frac {kg}{h}},x_{A4}=0.484

注意
请注意，正如预期的那样，发生了两件事：进入蒸发器的物流的浓度下降了（因为进料与更稀的循环物流混合），并且总流量增加了（同样是由于循环物流的贡献）。这始终是一个很好的粗略检查，以查看您的答案是否有意义，例如，如果流量低于进料速度，您就会知道某些地方出了问题。

一旦知道这些值，您就可以选择对分离器或重组点进行平衡，因为两者现在都有 0 个自由度。我们选择分离器，因为这直接导致了我们正在寻找的内容。

可以使用与没有循环系统相同的方法求解分离器上的质量平衡，结果是

{\dot {m}}_{2}=70.83{\frac {kg}{hr}},x_{A2}=0.530,{\dot {m}}_{3}=58.33{\frac {kg}{hr}},x_{A3}=0.429

现在，由于我们知道物流 3 的流量和分离比，我们可以找到物流 6 的流量

{\dot {m}}_{6}={\frac {{\dot {m}}_{3}}{2}}=29.165{\frac {kg}{hr}},x_{A6}=x_{A3}=0.429

注意
您应该检查 m2 和 m6 是否加起来等于总进料速率，否则您就犯了错误。

现在我们可以评估循环的有效性。液体流中 A 的浓度 *已经* 降低了，降低幅度很小，为 0.015 摩尔分数。但是，这种额外的降低带来了两方面成本：稀释物流的流速大幅降低：从 45 kg/hr 降至 29.165 kg/hr！这一点很重要，需要牢记，这也解释了为什么我们努力尝试进行高效的分离过程。