化工过程简介/如何使用质量平衡

典型问题类型

您将遇到的问题比之前的问题和以下问题要复杂得多。在工程领域，问题被表述为所谓的“文字题”，其中描述了一个系统，并且必须根据描述建立并解决（如果可能）问题。本节将尝试通过示例，一步一步地说明建立质量平衡的一些常见技巧和陷阱。在这一点上，有些步骤可能显得有些过分，但如果您在这道相对简单的题目上仔细遵循这些步骤，您一定会在后续步骤中更容易理解。

多个过程中的单一组分：蒸汽过程

例子:

纯液态水进料流以 0.5 kg/s 的速率进入蒸发器。从蒸发器出来三条流：蒸汽流和两条液态流。蒸汽流的流量经测量为 4*10^6 L/min，其密度为 4 g/m^3。蒸汽流进入汽轮机，在汽轮机中损失足够的能量，使其完全冷凝并以单一流离开。其中一条液态流被排放为废物，另一条被送入换热器冷却。这条流以每小时 1500 磅的速率离开换热器。计算排放流的流量和蒸发器的效率。

请注意，定义效率的一种方式是根据转化率，这里指的是这一点

efficiency={\frac {{\dot {m}}_{vapor}}{{\dot {m}}_{feed}}}

步骤 1：绘制流程图

目前问题中包含大量文字，但在您绘制给定的内容之前，这些文字意义不大。首先，问问自己，这个问题中使用了哪些过程？列出问题中的过程

蒸发器 (A)
换热器 (B)
汽轮机 (C)

列出所有过程后，您需要找出它们是如何连接的（它会告诉您一些类似“蒸汽流进入汽轮机”的内容）。绘制一个关于过程及其连接的基本草图，并标记过程。它应该看起来像这样：

请记住，我们不在乎实际过程的样子，也不在乎它们的设计方式。在这一点上，我们只标记它们是什么，以便我们可以回到问题中，知道他们谈论的是哪个过程。

连接完所有过程后，找到任何尚未考虑的流。在本例中，我们没有绘制进入蒸发器的进料流、蒸发器的废物流或汽轮机和换热器的出口流。

第三步是标记所有流量。用给定的任何信息标记它们。您未给出的任何信息，甚至给出的信息也应该使用不同的变量。通常，使用与您将要使用的方程式中相同的变量进行标记最容易（例如，如果您有一个未知流量，将其称为 ${\dot {m}}$ ，以便保持未知值的物理含义清晰。使用与进料流编号相对应的不同下标（例如， ${\dot {m_{1}}}$ ，用于您称为“流 1”的进料流）。确保您在给定的值上包含所有单位！

在示例问题中，我绘制的包含所有标记流量的流程图如下所示

请注意，对于其中一条流，给出了体积流量而不是质量流量，因此它被标记为这样。这一点非常重要，这样您就不会在方程式中使用无效的值（例如，对于大多数情况，不存在“体积守恒”！）。

绘制流程图的最后一步是使用您定义的变量写下任何其他给定的信息。在本问题中，给出了蒸汽流中水的密度，因此请将其写在一旁以备将来参考。

仔细绘制的流程图和图表是解决任何质量平衡，或者实际上是许多其他类型工程问题的关键之一。它们与使用正确的单位一样重要，对于得到正确答案至关重要。

步骤 2：确保您的单位一致

第二步是确保所有单位一致，如果不是，则将所有单位转换为一致的单位。在本例中，由于我们需要用来解决废物流的流量 ( ${\dot {m_{3}}}$ ) 的原理是质量守恒，因此所有内容都需要以质量流量为基础，并且也要使用相同的质量流量单位。

在本题中，由于两个流量数据以公制单位给出（虽然其中一个是体积流量而不是质量流量，因此我们需要进行转换），而只有一个以英制单位给出，因此将 ${\dot {V_{2}}}$ 和 ${\dot {m_{5}}}$ 转换为 kg/s 将节省时间并减少错误。

从上一节可知，体积流量与质量流量之间的关系式为

${\dot {V}}_{i}*{\rho }_{i}={\dot {m}}_{i}$

因此，我们需要知道水蒸气的密度才能从体积流量计算出质量流量。由于题目中提供了密度（如果没有，我们需要用后面介绍的方法计算），所以可以计算出质量流量

${\dot {V_{2}}}={\frac {4*10^{6}{\mbox{ L}}}{1{\mbox{ min}}}}*{\frac {1{\mbox{ m}}^{3}}{1000{\mbox{ L}}}}*{\frac {1{\mbox{ min}}}{60{\mbox{ s}}}}=66.67{\frac {m^{3}}{s}}$

$\rho _{2}=4{\frac {g}{m^{3}}}*{\frac {1{\mbox{ kg}}}{1000{\mbox{ g}}}}=0.004{\frac {kg}{m^{3}}}$

${\dot {m}}_{2}=66.67{\frac {m^{3}}{s}}*0.004{\frac {kg}{m^{3}}}=0.2666{\frac {kg}{s}}$

需要注意的是，由于气体的密度很小，需要很大的体积流量才能获得任何显著的质量流量。这是很典型的，也是处理气相过程时遇到的实际问题。

质量流量 ${\dot {m_{5}}}$ 可以用类似的方法进行转换，但由于它已经是质量（或技术上说是重量）单位，我们不需要再用密度

${\dot {m_{5}}}=1500{\frac {lb}{hr}}*{\frac {1kg}{2.2lb}}*{\frac {1hr}{3600s}}=0.1893{\frac {kg}{s}}$

现在所有数据都使用相同的单位系统，我们可以进行下一步。

步骤 3：关联变量

由于我们知道了蒸汽流的质量流量，可以直接计算出蒸发器的效率

$efficiency={\frac {{\dot {m}}_{2}}{{\dot {m}}_{1}}}={\frac {0.2666{\frac {kg}{s}}}{0.5{\frac {kg}{s}}}}=53.3\%$

求解问题中所要求的 ${\dot {m_{4}}}$ 会稍微复杂一些。一个起点是在蒸发器上写出质量平衡，因为该平衡一定包含我们想要得到的未知量。假设过程处于稳态，我们可以写成

$In-Out=0$

${\dot {m}}_{1}-{\dot {m}}_{2}-{\dot {m}}_{4}-{\dot {m}}_{6}=0$

问题：我们不知道 ${\dot {m}}_{6}$ ，所以仅用这个方程，我们无法求解 ${\dot {m}}_{4}$ 。但是，不要担心，因为还有另一种方法可以找出 ${\dot {m}}_{6}$ 是多少……你能想出来吗？在继续之前尝试一下。

你想检查一下你的答案吗？那就继续读下去吧。

找到 ${\dot {m}}_{6}$ 的方法是在热交换器上进行质量平衡，因为热交换器的质量平衡很简单

${\dot {m}}_{6}-{\dot {m}}_{5}=0$

由于我们知道 ${\dot {m}}_{5}$ ，我们可以计算出 ${\dot {m}}_{6}$ ，从而得到废物流流量 ${\dot {m}}_{4}$ 。

注意
注意这里的策略：我们首先从包含我们所需信息流的操作平衡开始。然后我们转向其他操作的平衡，以收集有关该过程中未知因素的更多信息。这需要**练习**才能弄清楚你是否拥有足够的信息来解决问题，或者你需要进行更多平衡或查找信息。

还需要注意的是，**任何过程都只能进行有限数量的独立平衡**。对于像这样的比较简单的问题来说，这不是什么大问题，但在更复杂的问题中就会成为一个问题。因此，存在一个逐步方法来告诉你，对于任何给定的过程，你能写出多少个独立的质量平衡，因此你能使用多少个总的独立方程来帮助你解决问题。

步骤 4：计算你的未知数。

针对此问题执行计划

${\dot {m}}_{6}-0.1893{\frac {kg}{s}}=0$

${\dot {m}}_{6}=0.1893{\frac {kg}{s}}$

因此，从蒸发器的质量平衡来看

${\dot {m}}_{4}={\dot {m}}_{1}-{\dot {m}}_{2}-{\dot {m}}_{6}=(0.5-0.2666-0.1893){\frac {kg}{s}}=0.0441{\frac {kg}{s}}$

所以最终的答案是

${\mbox{Evaporator Efficiency}}=53.3\%$

${\mbox{Waste stream rate}}=0.0441{\frac {kg}{s}}$

步骤 5：检查你的工作。

问：这些答案有意义吗？检查是否有负流量、效率超过 100% 或其他物理上不可能发生的事情；如果出现类似的事情（一定会出现），那么你做错了。你的出口流量是否高于总入口流量（由于在过程中没有产生水，因此这种情况不可能发生）？

在本例中，这些值在物理上是合理的，因此它们可能是正确的。最好重新检查数学运算和设置，以确保你没有忘记转换任何单位或其他类似的操作。