化学工程过程导论/数学方法练习题

示例

问题

1. 在酶动力学中，速率定律的一种常见形式是米氏动力学，其形式为

$-r_{S}={\frac {V_{max}*[S]}{K_{m}+[S]}}$

其中 $V_{max}$ 和 $K_{m}$ 是常数。

a. 将此方程写成线性形式。你应该绘制什么图才能得到一条直线？斜率是多少？截距是多少？

b. 给定以下数据和方程的线性形式，预测$V_{max}$ 和 $K_{m}$ 的值。

[S], M   rS, M/s
0.02     0.0006
0.05     0.0010
0.08     0.0014
0.20     0.0026
0.30     0.0028
0.50     0.0030
0.80     0.0036
1.40     0.0037
2.00     0.0038

此外，计算 R 值并评论拟合的好坏。

c. 使用部分 b 中的参数，以非线性形式绘制速率表达式。$V_{m}ax$ 可能代表什么？

d. 当 [S] 为 1.0 M 时，用三种方法求 -rS 的值

1. 将 1.0 代入使用最佳拟合参数的 -rS 表达式中。
2. 在附近适当点之间执行线性插值。
3. 从点 (0.5, 0.0030) 和 (0.8, 0.0036) 之间的线进行线性外推。

哪一种方法可能最准确？为什么？

示例

问题

2. 求以下一组任意数据的标准差。将数据写成 $\mu \pm \sigma$ 形式。这些数据非常精确吗？

1.01  1.00    0.86   0.93   0.95   
1.1   1.04    1.02   1.08   1.12
0.97  0.93    0.92   0.89   1.15

哪些数据点最有可能出现错误？你怎么知道？

示例

问题

3. 使用前面讨论的根查找方法之一，求解以下方程以求 x。注意，一些方程有多个实数解（解的个数写在方程旁边）。

a. $x^{2}-14x+15=0$ (2 个解)。在继续下一个问题之前，使用求根公式来检查你的方法。

b. $x^{2}-14x+15-ln(x)=0$ (1 个解)

c. $e^{3x}=-x$ (1 个解)

d. ${\frac {x}{2x^{2}-3}}-{\frac {2x^{3}-x^{2}}{2x-x^{2}}}=10$ (2 个解)