化工过程导论/有效数字
有效数字（也称为有效位数）是科学和数学计算的重要组成部分，它涉及数字的准确性和精确度。估计最终结果的不确定性非常重要，而这正是有效数字非常重要的原因。
在讨论如何处理有效数字之前，应该讨论与化学实验和工程相关的精确度和准确度。精确度是指实验中结果和测量的可重复性，而准确度是指值与实际值或真实值之间的接近程度。结果可以既精确又准确，既不精确也不准确，精确而不准确，反之亦然。结果的有效性随着它们的准确度和精确度的提高而提高。
一个有用的类比有助于区分准确度和精确度的区别，就是使用靶子。靶心的靶心代表真实值，而每次射击（每次试验）形成的洞代表有效性。
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高精确度，但不幸的是低准确度 -
高准确度，但精确度不是很好
如上图所示，第一个图像有很多洞（黑点）覆盖了一个很小的区域。这个小区域代表一个精确的实验，但似乎实验中存在缺陷，很可能是由于系统误差，而不是随机误差。第二个图像代表一个准确但精度不高的实验。这些孔靠近靶心，甚至“接触”或在靶心内，但问题是它们分散开来。这可能是由于随机误差、系统误差或测量不仔细造成的。
有效数字的计数有三个初步规则。它们涉及非零数字、零和精确数字。
1) 非零数字 - 所有非零数字都被认为是有效数字
2) 零 - 零有三种不同的类型
- 前导零 - 位于数字前面的零 - 不算作有效数字（例如：.0002 只有一个有效数字）
- 中间零 - 位于两个数字之间的零 - 算作有效数字（例如：101.205 有六个有效数字）
- 尾随零 - 位于一串数字和零末尾的零 - 只有在存在小数点的情况下才算作有效数字（例如：100 只有一个有效数字，而 1.00 和 100. 有三个有效数字）
3) 精确数字 - 这些数字不是通过测量获得的，而是通过计数确定的。例如，如果一个人计算出一厘米中包含的毫米数（10 - 这是毫米的定义），但另一个例子是，如果你有3个苹果。
示例:
以下数字有多少个有效数字？假设它们都不是精确数字。
a) 4.2362 - 所有数字，所以是五个
b) 2.0 - 小数点后的零算，所以是两个
c) 9900 - 在这种情况下只有两个，因为没有小数点
d) .44205 - 有一个“中间零”，这意味着它算，所以是五个
e) .05 - 只有五算，所以是一个
f) 3.9400E9 - 棘手的问题，但科学计数法有助于使末尾的零显眼；有五个
初入此领域的人往往会质疑有效数字的重要性，但它们具有重大的实际意义，因为它们是快速了解数字精度的便捷方法。包含太多有效数字不仅会使你的数字更难阅读，还会带来严重的负面后果。
作为轶事，考虑两名在建筑公司工作的工程师。他们需要为某个项目订购水泥砖。他们必须建造一面 10 英尺宽的墙，并计划用 30 块砖铺设基础。第一位工程师没有考虑有效数字的重要性，计算出砖块需要 0.3333 英尺宽，而第二位工程师则将数字报告为 0.33，认为精度为 （0.1 英寸）对于她正在做的工作已经足够精确了。
现在，当水泥公司收到第一位工程师的订单时，他们遇到了很大的麻烦。他们的机器很精确，但并不精确到能够始终如一地切割到 0.0001 英尺以内。然而，经过大量的反复试验和测试，以及一些不符合规格产品的浪费，他们最终加工出了所有需要的砖块。另一位工程师的订单要容易得多，产生的浪费也很少。
当工程师收到账单时，他们比较了服务费用，第一位工程师对自己的账单有多贵感到震惊。当他们与公司咨询时，公司解释了情况：他们需要如此高的精度来满足第一份订单，因此需要额外的劳动力来满足规格，以及一些额外的材料。因此，生产成本高得多。
这个故事的重点是什么？有效数字很重要。重要的是要有合理的标准来衡量数字的精确度，这样你就不仅知道数字是多少，还知道你能信任它多少，以及它的局限性。工程师必须做出决定，决定他们需要多精确地指定设计规范，以及测量仪器（和控制系统！）必须多精确。如果你不需要 99.9999% 的纯度，那么你可能不需要昂贵的化验来检测 0.0001% 的通用杂质（尽管实验室技术人员可能仍然需要测试重金属等），同样，你也不需要设计如此大的精馏塔来实现如此高纯度的分离。
很可能在某一时刻，在测量中获得的数字将在数学运算中使用。如果每个数字都有不同的有效数字，应该怎么办？如果一个人添加 2.0 升液体和 1.000252 升液体，之后有多少？2.45 乘以 223.5 会得到什么？
对于加法和减法，结果具有与计算中使用的最不精确测量值相同的小数位数。这意味着 112.420020 + 5.2105231 + 1.4 只有一个小数位数，但小数点左边可以有任意数量的数字（在本例中，答案是 119.0）。
对于乘法和除法，最不精确的测量值或 **数字位数** 是决定结果的因素。这意味着 2.499 比 2.7 更精确，因为前者有四位数字，而后者只有两位。这意味着 5.000 除以 2.5（两者都是某种测量值）的结果将是 2.0。
现在你已经知道如何在涉及有效数字的问题中选择要舍弃的数字，但还需要考虑四舍五入。一旦确定了应该保留的最后一个数字，就必须决定是向上取舍还是向下取舍。
- 如果数字大于五（6 到 9），则向上取舍 - 1.36 变为 1.4
- 如果数字小于五（1 到 4），则向下取舍 - 1.34 变为 1.3
遇到五怎么办？五是一个特殊情况，因为它位于 1 到 9 的中间。在小学，通常会直接向上取舍，但工程师倾向于采用不同的方法，称为无偏四舍五入。
- 如果五之前的数字是偶数，则向下取舍 - 1.45 变为 1.4
- 如果五之前的数字是奇数，则向上取舍 - 1.55 变为 1.6
- 另一种情况是：1.4501，其中五之后的数字大于零，因此应四舍五入为 1.5
注意：**请记住，四舍五入通常是在计算结束时进行的，而不是在计算之前进行。**
为什么要这样做？工程师进行的许多计算都至关重要，因为会考虑时间、金钱等因素，因此最好确保最终结果不会人为地或不真实地反映实际值。这与准确度和精确度相关。