化学工程过程导论/稳态能量平衡

一般平衡方程回顾

回顾一下为任何系统属性推导的一般平衡方程

$In-Out+Generation-Consumption=Accumulation$

当我们推导出质量平衡时，我们是通过引用质量守恒定律来实现的，该定律指出质量的总生成量为 0，因此 $Accumulation=In-Out$ .

还有一个主要的守恒定律，它提供了一个额外的方程，我们可以使用：能量守恒定律。它指出，如果 E 表示系统中的全部能量，

能量守恒定律

$E_{in}-E_{out}=E_{accumulated}$

能量类型

为了写能量平衡，我们需要知道哪些类型的能量可以进入或离开系统。以下是一些例子（绝不是详尽无遗的列表），它们列举了可以获得或损失的能量类型。

如果我们分析的是一个运动的系统，系统可能获得或失去动能。
同样，如果系统在运动，可能会发生势能变化。
热量可以通过传导、对流或辐射进入系统。
功（膨胀功或轴功）可以在系统上完成，也可以由系统完成。

进入系统的总能量是进入系统的所有不同类型的能量的总和。以下是不同类型能量的表达式

从物理学中，我们知道 $KE={\frac {1}{2}}mv^{2}$ . 如果系统本身没有运动，它就是零。
系统的重力势能为 $GPE=mgh$ 其中 g 是重力常数，m 是以 kg 为单位的质量，h 是系统质心的高度。如果系统的高度没有变化，GPE 就不会发生变化。
进入系统的热量用 Q 表示，无论其进入的机制是什么（计算它的方法将在传输现象课程中讨论）。根据本书的约定，进入系统的热量为正，离开系统的热量为负，因为系统在热量进入时实际上获得了能量。
系统完成的功或作用于系统的功用 W 表示。系统完成的功为负，因为系统必须“放弃”能量来完成作用于周围环境的功。例如，如果系统膨胀，它会损失能量来弥补膨胀。相反，作用于系统的功为正。

由于质量流而产生的能量流

在稳态下，任何事物的积累都为 0，能量也不例外。如果，正如我们一直以来的假设，我们假设系统处于稳态，那么我们将获得能量平衡方程

$E_{in}=E_{out}$

这是所有下面能量平衡的起点。

考虑一个系统，其中一个质量（如水）流入一个系统（如杯子），如下所示

流入（或流出）系统的质量流携带一定量的能量，这些能量与它的运动速度（动能）、它离地面的高度（势能）和它的温度（内能）有关。它也可能具有其他类型的能量，但现在让我们假设这三种能量是唯一重要的。如果这是真的，那么我们可以说在流动本身中携带的总能量为

${\dot {E}}_{i}=({\frac {1}{2}}{\dot {m}}v^{2}+{\dot {m}}gh+{\dot {U}})_{i}$

但是，还有一个因素必须考虑。当质量流进入系统时，它会膨胀或收缩，因此对系统完成功。膨胀产生的功的表达式为

$W_{exp}=P*{\dot {V}}_{i}$

由于这项工作是作用于系统的，它作为正量进入能量平衡。因此，由于质量流而流入系统的总能量流如下

${\dot {E}}_{i}=({\frac {1}{2}}{\dot {m}}v^{2}+{\dot {m}}gh+{\dot {U}})_{i}+P*{\dot {V}}_{i}$

为了简化数学，我们通常不使用内能和 PV 项。相反，我们将这些项合并在一起，并将结果称为流体的焓。焓仅仅是内能和由于流体流动而产生的膨胀功的组合，用字母 H 表示。

焓的定义

$H=U+PV$

因此，我们得到了以下关于质量传递能量的重要的方程式

在流体 i 中，如果只考虑动能、势能、内能和膨胀功，

质量流体携带的能量为
${\dot {E}}_{i}=({\frac {1}{2}}{\dot {m}}v^{2}+{\dot {m}}gh+{\dot {H}})_{i}$

注意
动能和势能通常远小于焓，除非在非常快速流动的情况下，或者系统中没有发生明显的温度变化。因此，在进行能量平衡时，它们经常被忽略。

系统进出能量的其他形式

系统进出可能发生的能量形式还有热和功。热被定义为由于温度变化而产生的能量流动，它总是从高温流向低温。功被定义为由力传递的能量（详细内容请参见这里）。

如果系统没有热量进出，它被称为绝热。
如果系统没有连接任何机械部件，并且系统无法膨胀，那么功本质上为 0。

一些具有机械部件执行功的系统包括涡轮机、混合器、发动机、搅拌釜反应器、搅拌器等等。这些部件执行的功被称为轴功，以将其与由于系统本身膨胀而产生的功（称为膨胀功）区分开来。

“绝热系统”通常被解释为本质上是绝热的，但这项假设的可靠性取决于绝缘质量。一个无法膨胀的系统有时被称为“刚性”系统。

这些值的符号如下

热量流动： ${\dot {Q}}_{j}$ ，在第“j”个位置。
轴功： ${\dot {W}}_{s}$
膨胀功： $P*{\frac {\Delta {V}}{\Delta {t}}}$

请注意，以上表明在稳态下没有膨胀功，因为在稳态下系统中的任何内容，包括体积，都不会随时间变化，即 ${\frac {\Delta {V}}{\Delta {t}}}=0{\mbox{ at steady state}}$ .

整体稳态能量平衡

如果我们将所有这些成分结合在一起，记住流入系统的热量和对系统做的功是正的，我们得到以下内容

开放系统稳态能量平衡

$\Sigma ({\frac {1}{2}}{\dot {m}}v^{2}+{\dot {m}}gh+{\dot {H}})_{i,in}-\Sigma ({\frac {1}{2}}{\dot {m}}v^{2}+{\dot {m}}gh+{\dot {H}})_{i,out}+\Sigma {\dot {Q}}_{j}+{\dot {W}}_{s}=0$

一些重要要点

如果系统是 **封闭且处于稳定状态**，这意味着总热流必须在数量上等于总功，并在符号上相反。然而，根据热力学的另一条定律，即第二定律，即使在最理想的情况下，也不可能将所有热流转化为功。
在一个没有功做的绝热系统中，质量流所携带的总能量在流入和流出的质量流之间是相等的。然而，这 **并不意味着温度保持不变**，正如我们将在下一节中看到的那样。有些物质比其他物质具有更大的储热能力，因此有了 **热容量** 这个术语。
如果系统 **内部的条件** 随时间变化，那么我们就 **不能使用这种形式的能量平衡**。下一节将介绍在系统能量学发生变化的情况下该如何做。