化工过程导论/最重要的一点

组分质量平衡

当然，大多数过程涉及不止一个输入和/或输出，因此必须学习如何对...进行质量平衡。基本思想仍然相同。我们可以用与总平衡相同的形式为每个组分写出质量平衡

$In-Out+Generation=Accumulation$

对于稳态过程，这变成

$In-Out+generation=0$

总质量平衡在稳态下，回想一下，是

$\Sigma {\dot {m}}_{in}-\Sigma {\dot {m}}_{out}+m_{gen}=0$

每个组分的质量可以用类似的平衡来描述。

$\Sigma {\dot {m}}_{A,in}-\Sigma {\dot {m}}_{A,out}+{m}_{A,gen}=0$

这两个方程之间最大的区别是总质量生成$m_{gen}$由于质量守恒而为零，但由于单个物质可以在反应中被消耗，因此${m}_{A,gen}\neq 0$对于一个反应系统

浓度测量

你可能还记得从普通化学中，浓度是混合物中某种物质的量相对于总物质量，或者相对于另一种物质的量的度量。几种不同的浓度测量方法反复出现，因此它们被赋予了特殊的名称。

摩尔浓度

第一个主要的浓度单位是摩尔浓度，它将一种特定物质的摩尔数与溶液的总体积相关联。

$Molarity(A)=[A]={\frac {n_{A}}{V_{sln}}}$其中$n{\dot {=}}mol,V{\dot {=}}L$

对于流系统，一个更有用的定义也是有效的

$[A]={\frac {{\dot {n}}_{A}}{{\dot {V}}_{n}}}$ 其中 ${\dot {n}}_{A}{\dot {=}}mol/s,{\dot {V}}_{n}{\dot {=}}L/s$

摩尔浓度是一种有用的浓度衡量指标，因为它考虑了在由纯物质制备混合物时可能发生的体积变化。因此，它是一个非常实用的浓度单位。然而，由于它涉及体积，它会随着温度而变化，因此*摩尔浓度应始终在特定温度下给出*。气体混合物的摩尔浓度也会随着压力的变化而变化，因此通常不应用于气体。

摩尔分数

摩尔分数是最有用的浓度单位之一，因为它允许人们直接从总流量中确定任何组分的摩尔流量。它也方便地*始终*在 0 和 1 之间，这对你的工作是一个很好的检查，也是你可以始终使用以帮助你解决问题的附加方程。

混合物中组分 A 的摩尔分数定义为

$x_{A}={\frac {n_{A}}{n_{n}}}$

其中 $n_{A}$ 表示 A 的摩尔数。与摩尔浓度一样，也可以根据流量来定义。

摩尔分数定义

$x_{A}={\frac {{\dot {n}}_{A}}{{\dot {n}}_{n}}}$

如果你将混合物中的所有摩尔分数加起来，你应该始终得到 1（在计算和测量误差范围内），因为单个组分流量之和等于总流量

$\Sigma x_{i}=1$

请注意，每个物流都有自己独立的浓度集。这个事实将在你进行质量平衡时变得很重要。

质量分数

由于质量比摩尔更实用的测量属性，流量通常以质量流量而不是摩尔流量给出。当出现这种情况时，方便地以质量分数来表示浓度，其定义类似于摩尔分数。

在大多数文本中，质量分数与摩尔分数具有相同的符号，并且在所用方程或给定数据中明确说明了哪一个是。

质量分数的定义类似于摩尔分数

$x_{A}={\frac {m_{A}}{m_{n}}}$ 对于间歇系统

连续系统的质量分数

$x_{A}={\frac {{\dot {m}}_{A}}{{\dot {m}}_{n}}}$

其中 $m_{A}$ 是 A 的质量。A 的质量单位无关紧要，只要它们与溶液总质量的单位相同即可。

与摩尔分数一样，任何物流中的总质量分数也应该始终加起来为 1。

$\Sigma x_{i}=1$

多组分物流的计算

多组分物流必须进行各种转换，就像单组分物流一样。本节展示了一些方法，可以将单组分物流的特性组合成可用于多组分物流的东西（带有一些假设）。

平均分子量

混合物（气体或液体）的平均分子量是多组分等效于纯物质的分子量。它允许你在混合物的质量和摩尔数之间进行转换，这对于反应系统尤其重要，因为平衡通常必须以摩尔来完成，但测量通常以克为单位。

为了找到${\bar {MW}}_{n}={\frac {g{\mbox{ sln}}}{mole{\mbox{ sln}}}}$的值，我们将溶液分成以下k个组分。

${\frac {g{\mbox{ sln}}}{mole{\mbox{ sln}}}}={\frac {\Sigma {m_{i}}}{n_{n}}}=\Sigma {\frac {m_{i}}{n_{n}}}$

$=\Sigma ({\frac {m_{i}}{n_{i}}}*{\frac {n_{i}}{n_{n}}})=\Sigma (MW_{i}*x_{i})$

其中$x_{i}$是混合物中组分i的**摩尔分数**。因此，我们有以下公式

${\bar {MW}}_{n}=\Sigma (MW_{i}*x_{i})_{n}$
其中$x_{i}$是混合物中组分i的摩尔分数。

此推导仅假设**质量是可加的**，而事实确实如此，因此此方程对任何混合物都适用。

液体混合物的密度

让我们尝试从其组分的密度来计算液体混合物的密度，类似于我们计算平均分子量的方式。然而，这次我们会注意到我们必须做出的假设存在一个关键的区别。我们还会注意到，根据我们做出的假设，我们可以得出**两个**不同的方程。

第一个方程

根据定义，单个组分i的密度为：${\rho }_{i}={\frac {m_{i}}{V_{i}}}$。溶液的相应定义为$\rho ={\frac {m{\mbox{ sln}}}{V{\mbox{ sln}}}}$。遵循与上述平均分子量类似的推导

${\frac {m{\mbox{ sln}}}{V{\mbox{ sln}}}}={\frac {\Sigma {m_{i}}}{V_{n}}}=\Sigma {\frac {m_{i}}{V_{n}}}$

$=\Sigma {\frac {m_{i}}{V_{i}}}*{\frac {V_{i}}{V_{n}}}=\Sigma ({\rho }_{i}*{\frac {V_{i}}{V_{n}}})$

现在我们假设**溶液的体积与质量成正比**。这对于任何纯物质都是正确的（比例常数是密度），但进一步假设**比例常数对纯k和溶液都相同**。因此，此方程适用于两种具有相似纯密度的物质。如果这是真的，那么

${\frac {V_{i}}{V}}={\frac {m_{i}}{m_{n}}}=x_{i}$, 其中 $x_{i}$ 是组分 i 的 **质量分数**。因此

${\rho }_{n}=\Sigma {(x_{i}*{\rho }_{i})}_{n}$
其中 $x_{i}$ 是组分 i 在混合物中的 **质量分数**（不是摩尔分数）。

第二个方程

如果我们假设该方程的形式类似于平均摩尔质量，则该方程更容易推导。由于密度是根据质量给出的，因此从使用 **质量分数** 的定义开始是有意义的

$x_{i}={\frac {m_{i}}{m_{n}}}$

为了用仅有的溶液性质（而不是组分性质）来表示它，我们需要去掉$m_{i}$。我们首先通过除以密度来做到这一点

${\frac {x_{i}}{{\rho }_{i}}}={\frac {m_{i}}{m_{n}}}*{\frac {V_{i}}{m_{i}}}$

$={\frac {V_{i}}{m_{n}}}$

现在，如果我们将所有这些加起来，我们得到

$\sum \left({\frac {x_{i}}{{\rho }_{i}}}\right)={\frac {\Sigma {V_{i}}}{m_{n}}}$

现在我们必须做一个假设，它与第一种情况不同。这次我们假设 **体积是可加的**。这在两种情况下成立

1. 在 **理想溶液** 中。理想溶液的概念将在后面解释，但现在你需要知道，理想溶液

• 往往涉及在溶液中彼此类似的化合物，或者当一种组分非常稀薄以至于它不会过多地影响溶液性质时。
• 包括在恒定温度和压力下的理想气体混合物。

2. 在 **完全不混溶的非反应混合物** 中。换句话说，如果两种物质根本不混合（比如油和水，或者你把一块石头扔进水坑），那么当你混合它们时，总体积不会改变。在这种情况下，总体积将是各个组分体积的总和。

如果溶液是理想的，那么我们可以写出

${\frac {\Sigma {\dot {V}}_{i}}{{\dot {m}}_{n}}}={\frac {{\dot {V}}_{n}}{{\dot {m}}_{n}}}={\frac {1}{{\rho }_{n}}}$

因此，对于理想溶液，

${\frac {1}{{\rho }_{n}}}=\sum \left({\frac {x_{i}}{{\rho }_{i}}}\right)_{n}$，其中 $x_{i}$ 表示混合物中第 i 个组分的**质量分数**。

请注意，此公式与之前的公式有很大区别！此公式在大多数情况下更准确。但在所有情况下，如果可以获得目标溶液的数据，在像 Perry's Chemical Engineers Handbook 这样的手册中查找数值是最准确的。