化学工程过程导论/为什么要使用摩尔平衡？

反应化学计量回顾

到目前为止，我们对系统进行的所有平衡都是以质量为基础的。但是，质量对于反应系统来说并不方便，因为它不让我们利用反应的化学计量来关联反应物和产物的相对量。

化学计量是指平衡反应中反应物和产物之间的关系，由其系数的比率给出。例如，在以下反应中

$C_{2}H_{2}+2H_{2}\rightarrow C_{2}H_{6}$

反应化学计量规定，对于每一个 $C_{2}H_{2}$（乙炔）分子反应，两个 $H_{2}$（氢气）分子被消耗，一个 $C_{2}H_{6}$分子被形成。但是，这对产物和反应物的克数并不成立。

尽管单一物质中的分子数量与该物质的质量成正比，但比例常数（分子量）对于每个分子并不相同。因此，必须使用每个分子的分子量将克数转换为摩尔数，才能使用反应的系数。

分子摩尔平衡

我们可以像对其他任何事物一样，对摩尔进行平衡。我们从我们无处不在的一般平衡方程开始

$Input-Output=Accumulation-Generation$

像往常一样，我们假设在本教材中积累量 = 0，因此

$Input-Output+Generation=0$

让我们用 ${\dot {n}}$ 表示摩尔流量，以将其与质量流量区分开来。然后，我们得到与质量平衡方程类似的方程

$\Sigma {\dot {n}}_{in}-\Sigma {\dot {n}}_{out}+n_{gen}=0$

对于每个单独的物种，可以写出相同的方程。

与质量平衡相比，这种类型的平衡需要注意两点

1. 就像质量平衡一样，在摩尔平衡中，非反应性系统对于所有物种都有 $n_{gen}=0$。
2. 与质量平衡不同，即使对于总的摩尔平衡，总的摩尔生成也不一定是 0！要了解这一点，请考虑上述反应中总的摩尔数是如何变化的；最终的摩尔数将不等于初始摩尔数，因为 3 个总的分子摩尔正在反应以形成 1 个摩尔的产物。

如果生成量不一定是 0，为什么要使用它呢？我们使用分子摩尔平衡是因为如果我们知道在反应中任何一种物质被消耗或生成的量，我们就可以从反应化学计量中找到所有其他物质。这是一个非常强大的工具，因为每个反应只产生一个新的未知数，如果你使用这种方法！下一节只是对这个概念的正式化，它可以用来解决涉及反应器的問題。

反应程度

为了正式化之前关于反应的单变量分析，让我们考虑一个通用的反应

$aA+bB\rightarrow cC+dD$

反应摩尔进度 X 的定义为

$X=-{\frac {\Delta n_{A}}{a}}=-{\frac {\Delta n_{B}}{b}}={\frac {\Delta n_{C}}{c}}={\frac {\Delta n_{D}}{d}}$

由于所有这些都是等效的，因此如果知道反应进度 X，就可以找到给定反应中任何物质的摩尔变化量。

以下示例说明了反应进度的使用方法。

示例:

考虑反应 $H_{2}O_{2}+O_{3}\rightarrow H_{2}O+2O_{2}$. 如果你以 50 克 $H_{2}O_{2}$ 和 25 克 $O_{3}$ 开始，并且 25% 的 $O_{3}$ 摩尔被消耗，找到反应摩尔进度和其它组分的变化量。

解: 首先我们需要转换成摩尔，因为化学计量在单位为质量时不有效。

$50{\mbox{ g H}}_{2}O_{2}*{\frac {1{\mbox{ mol}}}{34{\mbox{ g}}}}=1.471{\mbox{ moles H}}_{2}O_{2}$

$25{\mbox{ g O}}_{3}*{\frac {1{\mbox{ mol}}}{48{\mbox{ g}}}}=0.5208{\mbox{ moles O}}_{3}$

显然，臭氧是这里的限制反应物。由于消耗了 25%，我们有

$\Delta n(O_{3})=-0.25*0.5208=-0.1302{\mbox{ moles O}}_{3}$

因此，根据定义，$X={\frac {-0.1302}{1}}=0.1302$

然后我们有 $\Delta n(H_{2}O_{2})=-0.1302,\Delta n(H_{2}O)=0.1302,\Delta n(O_{2})=2*0.1302=0.2604$，所有单位都是相应底物的摩尔。

物质平衡和反应进度

如果我们注意到上面定义的$\Delta n(A)$ 项正是反应生成的或消耗的 A 的摩尔数，就可以用反应进度来表示物质平衡。

因此，我们可以写成：

$n_{A,gen}=\Delta n(A)=-X*a$

其中 X 是反应的摩尔进度，a 是 A 的化学计量系数。将此代入之前推导的摩尔平衡方程，我们得到了**分子摩尔平衡**方程

$\Sigma {\dot {n}}_{A,out}-\Sigma {n}_{A,in}-X*a=0$ 如果 A 被消耗，或者 +Xa 如果它在反应中生成。