地质年代学导论/U-Pb衰变模式/同位素稀释

这两个方框代表向下看未知且可能深度不同的容器的顶部。在 U-Pb 同位素稀释的背景下，左侧方框代表样品的 Pb 部分，金色球代表 ²⁰⁶Pb，红色球代表 ²⁰⁷Pb，右侧方框代表样品的 U 部分，蓝色球代表 ²³⁸U，粉色球代表 ²³⁵U。虽然我们不知道容器的深度，但我们可以轻松地计算出每个容器中每种颜色球的数量并确定它们的相对丰度。这就是质谱仪的出色功能，我们可以很容易地确定相同元素的同位素比例。U-Pb 年代学中的挑战在于准确地确定 U 球与 Pb 同位素的比例，而无需直接测量。在 ²³⁸U/²⁰⁶Pb 的情况下，我们想知道蓝色球与金色球的比例。然而，不可能确定不同方框之间的球的比例。在不同元素同位素的情况下，不同元素具有不同的电离电位，因此在质谱仪中测量的元素比例并不反映样品中的真实比例。

在顶部的面板中，有两个方框。左侧方框代表 Pb，包含红色和金色球。红色球代表 ²⁰⁶Pb，金色球代表 ²⁰⁷Pb。有 100 个红色球和 60 个金色球，因此 ²⁰⁶Pb/²⁰⁷Pb 比例 = 100/60 = 1.667。右侧方框代表 U，包含粉色和蓝色球。粉色球代表 ²³⁵U，蓝色球代表 ²³⁸U。有 40 个粉色球和 120 个蓝色球，因此 ²³⁸U/²³⁵U 比例 = 120/40 = 3。但是，由于我们不知道任何容器的深度，因此无法确定来自不同方框的球的比例。

底部的面板代表相同的两个方框，但我们现在添加了一些“示踪剂”球。在 U-Pb 年代学的例子中，这些“示踪剂”将是相同元素的同位素，它们在天然样品中不存在。对于 Pb，这可能是 ²⁰⁵Pb，对于 U，我们可以使用 ²³³U 和/或 ²³⁶U。通过向我们的样品中添加已知量的示踪剂球/同位素并测量示踪剂同位素/样品同位素比例，我们可以量化样品中存在的同位素数量。

在底部的面板中，我们向样品中添加了两个示踪剂，一个 ²⁰⁵Pb 示踪剂（青色球）和一个 ²³³U 示踪剂（绿色球），我们添加了 1,000 个青色球和 20,000 个绿色球。遵循简单的“容器中的球”类比，在左侧容器中，我们现在有 12:48:80 青色:金色:红色球，因此 ²⁰⁵Pb/²⁰⁶Pb 比例 = 12/80 = 0.15。如果添加了 1,000 个青色球并且青色/红色比例为 0.15，那么容器中一定有 6,666.67 个红色球。如果我们考虑 Pb 同位素并说我们在样品中添加了 1,000 摩尔的 ²⁰⁵Pb 并测量了 ²⁰⁵Pb/²⁰⁶Pb 比例为 0.15，那么我们的样品中将有 6,666.67 摩尔的 ²⁰⁶Pb。移动到右侧容器，我们有 16:36:108 绿色:粉色:蓝色球。²³³U/²³⁸U 比例 = 16/108 = 0.1484，因此添加了 20,000 摩尔的 233U 到容器中，我们可以确定容器包含 135,000 摩尔的 ²³⁸U。完成这个简单的计算，我们可以估计 ²³⁸U/²⁰⁶Pb 比例 = 135,000/6,666.67 = 20.25。

这是支撑 U-Pb 同位素稀释年代学的基本原理。然而，在实际应用中，这个过程对于 U-Pb 年代学来说并不简单，主要是因为我们处理的材料数量需要非常精确地称量少量材料，这在所需精度级别上是不可行的。为了避免需要以非常高的精度了解添加到样品中的示踪剂数量，我们使用混合示踪剂。这些混合示踪剂使我们能够以非常高的精度确定来自不同元素的样品同位素的相对浓度。完成“容器中的球”类比，如果我们有一个青色和绿色球的混合示踪剂，其中青色球（²⁰⁵Pb）与绿色球（²³³U）的已知比例为 1/20，那么我们可以添加未知量的混合示踪剂球，但仍然可以确定 ²³⁸U/²⁰⁶Pb 比例 = 20.25。尝试自己更改添加到方框中的青色和绿色球的数量，但请记住将青色与绿色的比例保持在 1:20。

在 U-Pb U-Pb 同位素稀释年代学中，这就是我们能够以高精度确定样品 U/Pb 比例的方式。每个实验室都将有一瓶混合的 U-Pb 示踪剂（通常是 ²⁰⁵Pb 和 ²³³U），在溶解之前会添加到每个样品中。可以通过质谱法测定每种元素的同位素比例，并且可以使用上面概述的同位素稀释方法量化元素比例（例如，²³⁸U/²⁰⁶Pb）。对于元素比例的准确性至关重要的是混合示踪剂的元素比例。将混合元素示踪剂校准回 S.I 单位的方法在本手册的其他地方有所介绍。

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