数学物理导论/电磁学/习题

练习：

exoeqhelmoltz

假设本构关系为

$D(r,t)=\epsilon (r,t)*E(r,t)$

其中 $*$ 表示时间卷积\index{convolution}（$D(r,t)$ 场在时间 $t$ S 的值取决于 $E$ 在先前时间的取值）以及

$H={\frac {B}{\mu _{0}}}$

证明在谐波状态下（$E(r,t)={\mathcal {E}}(r)e^{i\omega t}$) 且无任何电荷（${\mathcal {E}}(r)$ 场满足亥姆霍兹方程

$\Delta {\mathcal {E}}+k^{2}{\mathcal {E}}=0.$

给出 $k^{2}$ 的表达式。

练习

证明（见([#References

练习

从麦克斯韦方程推导电荷守恒方程 eqconsdelacharge。

练习

给出四极子 $Q_{ij}$ 产生的电势表达式。

练习

从磁能表达式证明作用在速度为 $v$ 的点电荷 $q$ 上的力是

$f=qv\wedge B$