数学物理导论/N体问题和物质描述/其他物质排列

准晶体

准晶体（[#References|references]）由以色列物理学家谢赫特曼于 1982 年发现，对应于原子或分子对体积的非周期性填充。五边形在晶体学中是被禁止的形式：体积不能周期性地用五阶对称的基砖填充。这个问题有一个二维的孪生问题：一个表面不能仅用五边形覆盖。英国数学家彭罗斯\index{彭罗斯铺砌}发现了由两种类型的菱形组成的平面的非周期性铺砌（见图 ---figpenrose--- 和 figpenrose2）。

figpenrose

File:Penrose

彭罗斯铺砌：由两种类型的菱形组成，可以构建平面的非周期性铺砌。

figpenrose2

File:Penrose2

彭罗斯铺砌：与前一个图相同，但只有两个灰度级别来区分两种类型的菱形。

得到的结构非常复杂，在铺砌中不可能遇到任何周期性。

secristliquides

液晶

液晶（[#References|references]），也称为中间相\index{中间相}，是介于晶体完美有序和液体无序之间的状态。构成液晶\index{液晶}的分子呈香烟状。它们在空间中排列起来，形成或多或少有序的“流体”状态。在液晶家族中，可以区分出几类。

在向列 \index{向列}相（见图 ---fignematique---），分子轴保持平行。因此存在一个优选方向。每个分子可以相对于其邻居移动，但在鱼群的方式下移动。

File:Nematique

向列材料类似于鱼群：分子具有优选方向，并且位于随机点。}

fignematique

当液晶的分子不能与其在镜中的图像重合时，会出现向列结构的扭转：相位被称为胆固醇 \index{胆固醇}（见图 ---figcholesteric---）。

figcholesteric

File:Cholesteric

在胆固醇相中，分子排列成层。在每一层中，分子沿一个优选方向定向。这个方向从一层到另一层变化，从而形成螺旋结构。

近晶 \index{近晶}相更有序：分子排列成层（见图 figsmectiqueA）。流体特性来自层能够在其邻居上滑动的能力。

figsmectiqueA

File:SmectiqueA

近晶 A

为了描述向列的变形，使用了向量场。为了描述近晶的变形，每个状态都以函数集 $u_{i}(x,y)$为特征，该函数描述了第 i$^{th}$层的表面。向列材料的能量特性在第 secenernema 节中介绍。

胶体

胶体 \index{胶体} 是细分散和分散的材料。例如乳液 \index{乳液} 和气溶胶。考虑一个具有两部分的分子：一个极性头部，可溶于水；一个疏水性尾部。此类分子称为两亲性\index{两亲性分子}。一旦在水中，它们会聚集成称为胶束\index{胶束}的小结构（见图 fighuileeau）。分子将头部转向水，将尾部转向结构内部。

备注：生物世界的细胞非常接近胶束，并且生命\index{生命（起源）}\index{生命起源}可能通过胶束出现。

fighuileeau

File:Huileeau

包含亲水性头部和疏水性尾部的两亲性分子（如油分子）会自组装成称为胶束的小结构。

在蛋黄酱中可以遇到胶束（[#References|references]）。表面活性剂可以溶解胶束（用于肥皂的应用）。泡沫是类似的排列（[#References|references]）。有关肥皂膜和最小表面的数学介绍，请查看（[#References|references]）。

secglassyspin

玻璃

玻璃态（[#References|references]）的特点是分子随机分布（见图 figglass）。玻璃\index{玻璃}是固体，这意味着不同成分的运动很小。

figglass

File:Glass

玻璃的特点是具有与晶体一样大的刚度。然而，原子的位置是随机的。

液态和玻璃态之间的相变是逐渐进行的。通过将小球压缩在一起可以制备接近玻璃的材料。在压力作用下，这些小球会变形并粘在一起。随之而来的是一个问题：剩余的间隙是否足够多以允许液体通过间隙流过？这种倾倒现象是渗透现象\index{渗透}（[#References|references]）的一个特例。图 ---figpercol--- 说明了在（[#References|references]）中展示的实验中这种现象。

figpercol

File:Percol

渗透的例子：黑球是导电的，白球是绝缘的。通过电路的电流作为白球比例 $p$ 的函数进行测量。存在一个临界比例 $p_{c}$，在此比例下电流不再能通过。对该临界点的研究可以揭示在类似系统中遇到的某些普遍性质。

另一个例子是损坏的网格（[#References|references]），其中导线的连接以概率 $p$ 被破坏。

自旋玻璃是无序的磁性材料。自旋玻璃的一个很好的例子是铜锰合金，记为 CuMn，其中带有磁矩的锰原子随机分散在铜基体中。两个自旋倾向于沿相同方向或相反方向定向，具体取决于它们之间的距离（见图 ---figspinglass---）。

figspinglass

File:Spinglass

在自旋玻璃中，相邻自旋之间的相互作用是随机的铁磁型或反铁磁型，这是由于自旋位点之间的随机距离。

得到的系统被称为“受挫”：不存在所有相互作用能都达到最小的配置。受挫系统的最简单例子是由三个分别标记为 1、2 和 3 的自旋组成的系统，其相互作用遵循以下规则：如果 1 和 2 指向相同方向，2 和 3 指向相同方向，而 1 和 3 指向相反方向，则能量降低。自旋玻璃的一些性质在secverredespi部分介绍。

沙堆，橙堆

颗粒系统的物理学非常有趣，现在是许多研究的主题。这些系统，如沙堆，表现出液体和固体的性质。沙漏中的沙子不像液体那样倾泻：倾泻速度不取决于沙子在孔口上方的高度。沙堆在孔口下方的形成是通过内部对流和堆积表面的雪崩 \index{avalanche} 完成的（例如参见 ([#References|参考文献])）。