数学物理导论/N体问题和统计平衡/N体问题

在章节 chapproncorps，$N$ 体问题在量子力学框架中得到处理。在本章中，使用统计物理学来解决同一个问题。这里假设相互作用的物体数量 $N$ 很大，约为阿伏伽德罗常数。这类N体问题可以归类如下

• 粒子是不可分辨的。系统通常是气体。在经典方法中，配分函数必须使用校正因子 ${\frac {1}{N!}}$ 来描述（见章节 secdistclassi）。配分函数可以在两种情况下进行因式分解：粒子是独立的（称为理想气体）\index{理想气体} 考虑了相互作用，但是在平均场近似\index{平均场} 的框架下。这允许将粒子视为独立的（见范德华模型，章节 secvanderwaals）。在量子力学方法中，泡利不相容原理可以以最自然的方式包含进来。合适的描述是大规范系综描述：粒子数被认为围绕一个平均值波动。与粒子数变量相关的拉格朗日乘子是化学势 $\mu$。量子理想气体可以描述几种物理系统（即粒子间相互作用被忽略的气体）：费米气体可以模拟半导体。玻色气体可以模拟氦，并在低温下描述其性质。如果玻色子是光子（它们的化学势为零），那么黑体辐射就可以得到描述。
• 粒子是可分辨的。这通常是晶格上粒子的情况。这类系统用于描述例如固体的磁性。考虑粒子之间的相互作用，可以描述顺磁-铁磁相变。吸附现象可以通过与粒子储层（大规范系综描述）处于平衡状态的一组独立粒子来建模。这些模型在 [ph:physt:Diu89] 中进行了详细描述。在本章中，我们将回顾其中一些最重要的性质。