数学物理导论/N体问题和统计平衡/热力学理想气体

在本节中，提出了理想气体模型：所有粒子都是独立的，没有任何相互作用。

备注

理想气体对应于粒子动能相对于典型相互作用能很大的情况。然而，可以忽略不计的粒子间碰撞对于热力学平衡的建立是必要的。

经典近似（参见secdistclassi部分）允许用经典哈密顿量的指数积分替换量子态的总和$H(q_{i},p_{i})$。需要付出的代价只是要考虑一个比例因子${\frac {1}{2\pi \hbar }}$。与一个粒子相关的配分函数$z$是

$z={\frac {1}{2\pi \hbar }}\int dq_{i}dp_{i}e^{-\beta H(p,q)}$

$z={\frac {1}{2\pi \hbar }}\int dq^{3}\int dp^{3}e^{-\beta H(p,q)}$

因此，配分函数$z$与$V$成正比 

$z=A(\beta )V$

因为粒子是独立的，整个系统的配分函数$Z$可以写成

$Z={\frac {1}{N!}}z^{N}$

众所周知，压强（与与内部变量“体积”相关的拉格朗日乘子成正比）与$Z$的自然对数有关；更准确地说，如果我们设置

$F=-k_{B}T\log Z$

那么

$p=-{\frac {\partial F}{\partial V}}.$

最后一个方程和$Z$的表达式导致了著名的理想气体状态方程

$pV=Nk_{B}T$