数学物理导论/统计物理/统计物理中的数值计算

在统计物理学中，可以使用蒙特卡罗方法来评估平均量。在本节中，我们将介绍一个简单的例子。

示例

让我们考虑一个伊辛模型。在这个自旋系统中，能量可以写成

$E=-J\sum _{i}\sum _{k}S_{i}S_{k}-B\sum S_{k}$

以下Metropolis算法 [ma:compu:Stauffer93]，[ma:compu:Koonin90] 用于模拟概率 $exp(-E/k_{B}T)$\index{Metropolis}

1. 选择自旋 $S_{k}$ 进行考虑。
2. 评估能量变化 $\Delta E=E_{new}-E_{old}$ 与自旋 $S_{k}$ 可能的翻转有关。
3. 将一个随机数 $z$ 与概率 $p=exp(-\Delta E/k_{B}T)$ 在零到一之间进行比较。
4. 翻转自旋号 $k$ （即执行 $S_{k}=-S_{k}$） 当且仅当 $z<p$ 时。
5. 使用获得的配置来计算平均量。