哲学逻辑导论/复杂句子和句子函数
归谬法可以扩展到复杂句子。复杂句子是由较小的句子组成的句子，例如“莎拉会游泳，但她不会潜水”是由陈述句“莎拉会游泳”和“她不会潜水”组成的，通过连接词“但是”连接。这样的连接其他陈述句的词语和短语称为句子函数。函数是语言中代表函数的部分。例如“y=sin(x)”是关于正弦函数的语句（在特定数学符号中），而“sin()”是代表该语句中该函数的函数。函数在这里没有定义。如果您不确定它的含义，请参考维基百科。
“句子函数”将陈述句作为输入，并产生陈述句作为输出。句子函数代表这样的函数。因此，句子函数是一个词语和句子变量的字符串，如果每个句子变量都被陈述句替换，则它会变成一个陈述句（这里“字符串”仅指一系列符号）。这对英语、法语、西班牙语、德语、希腊语、拉丁语等语言都适用，但所有词语和陈述句都必须是同一种语言。
句子包含称为成分的部分。成分将被定义为一个本身有意义的符号字符串。这个定义可能被认为是略微空洞的，成分的含义可能最好通过直觉和例子来理解。以下是句子“猫坐在垫子上”的成分
the
cat
the cat
sat on the mat
on the mat
the cat sat on the mat
以上所有内容本身都有意义。词语本身有意义，因此所有单个词语都是包含它们的任何句子的成分（词语可以被认为是语言的原子部分，也就是说它们不能进一步分解成其他成分 - 这里忽略了词尾变化、前缀和后缀）。每个成分的意义与其作为句子一部分的意义相同。成分的意义必须与其作为其所属句子的一部分的意义相同，否则（尽管在句子中可能出现与该成分相同的字符串），它就不是该句子的成分。例如，考虑句子“在黑板上写字的男人很老”。
字符串“黑板很老”是有意义的，但它的意义不是以上句子的组成部分，该句子断言的是男人很老，而不是黑板很老。因此，“黑板很老”不是该句子的成分。类似地，也许不太清楚的是，“男人”也不是该句子的成分。“男人”的含义不是句子中表达的含义。如果“男人”是一个成分，它会暗示一个特定的人已经被识别。然而，情况并非如此，因为需要限制“在黑板上写字”。所以，“男人”不是一个成分，但“在黑板上写字的男人”是一个成分。
歧义句是指具有多种含义的句子。粗略地说，有两种类型的歧义：结构歧义和词汇歧义。词汇歧义出现在一个词语（或可能是一个短语）具有多种含义的情况下；例如，在句子“他开车很快”和“他睡得很熟”中，“fast”一词。结构歧义出现在成分中，因为它不清楚该成分的成分是什么。为了澄清这一点，引入了范围的概念。
范围的定义是包含该成分以及其他内容的最小的成分。因此，在上面的例子中，“黑板”的范围是“黑板”；第一个“the”的范围是“在黑板上写字的男人”。
考虑句子“他告诉我今晚要小心”。这个句子中的警告是在今晚讨论的，还是关于今晚的？不清楚这个句子的成分到底是什么：不清楚“今晚”的范围是什么。“今晚”的范围是“今晚要小心”，还是整个句子“他告诉我今晚要小心”？可以看出，可以设计一种新的语言来消除这种歧义：“他告诉我[今晚要小心]”；“[他告诉我今晚要小心]”。命题演算是一种完全没有歧义的语言，使用如这里所示的括号系统。这将在本书的下一部分中看到。
重复前面给出的定义，句子函数是词语和句子变量的字符串，如果所有句子变量都被任何陈述句替换，则整个字符串将变成一个陈述句。要完全理解这个定义，有必要了解句子变量是什么。句子变量是某些东西（通常用希腊字母 psi、phi 或 chi 表示），可以将任何陈述句作为其值赋值。
在关于一致性的部分中讨论了一个句子函数的例子：并非 phi 的情况
句子函数的其他例子是
phi 且 psi 我知道 phi 很明显 phi 要么 phi，要么 psi 和 chi
以下不是英语句子函数（考虑用陈述句替换句子变量后得到的字符串本身是否为陈述句）
玛丽和 phi phi 是真的吗？ phi 为真（但“phi”为真是一个句子函数） 无论是谁 phi 都应该为自己辩护
最后一个例子在 phi 被一些陈述句替换时形成一个陈述句（例如，如果被“杰克在欺负人”替换），但并非所有陈述句（例如，“天空是蓝色的”），因此它不是一个句子函数。
句子函数的位数是它包含的不同句子变量的个数。
要么 phi，要么 psi 和 chi 是一个三元句子函数。要么 phi 要么 psi 是一个二元句子函数。要么是 psi 的情况，要么不是 psi 的情况 是一个一元句子函数。
一个 n 元句子函数被某些有序 n 元组的陈述句满足。陈述句的有序 n 元组是在特定顺序中的 n 个不同陈述句的列表。特别是，那些满足 n 元句子函数的陈述句的有序 n 元组在替换句子函数的句子变量时，按顺序产生一个真的陈述句。
有序对（草是绿色的，雪是黑色的）满足phi 是这种情况，但 psi 不是这种情况；而有序对（雪是黑色的，草是绿色的）则不满足。
句子是一个没有句子变量的句子函数，即句子是一个零元句子函数。
在确定哪些句子满足哪些句子函数时，逻辑学家对它们的真值（而不是实际含义或意义）感兴趣。这些信息可以用真值表的形式总结。
真值表规定了给定句子集的所有真值组合，以及句子函数在每种组合下的真值。
考虑句子函数phi 且 psi。该句子函数的真值表如下所示
| P | Q | P 且 Q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | F |
请注意，这里使用字母 P 和 Q，而不是 phi 和 psi。句子变量不能带有真值。P 和 Q 实例化实际的句子，它们的真值在表中这些字母下面被考虑：“T”代表该句子为真时，“F”代表该句子为假时。还要注意，“P 且 Q”是一个句子，而不是一个二元句子函数（至少包含一个句子变量的句子函数不能带有真值）。要了解用不同真值句子的句子替换句子函数的句子变量后得到的陈述句的值，请选择包含所需真值的行列（称为结构），并取该行列中复杂句子下方的字母。
在上面的例子中，句子“P 且 Q”在 P 为真且 Q 为真时为真，而在 P 的任何其他值和 Q 为假时为假（所以当 P 为真但 Q 为假时，“P 且 Q”为假）。
考虑句子函数休谟知道 phi 的真值表。
| P | 休谟知道 P |
|---|---|
| T | - |
| F | F |
当 P 为假时，句子 “休谟知道 P” 也是假的，因为不可能 *知道* 一件假事。然而，当 P 为真时，句子中包含符号 “-” (我们将称之为空白)。**这个符号并不意味着句子在这个结构中既不真也不假**。它意味着有些真命题满足这个函词，而有些命题则不满足。例如，休谟知道他自己的名字叫大卫。然而，他并不知道罗素是 (或者从休谟的角度来看，将是) 一位 20 世纪的哲学家。